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{"continue":{"imcontinue":"4481087|Hugh_Ford_-_May_1919_MPW.jpg","grncontinue":"0.438511800304|0.438511800304|0|0","continue":"grncontinue||revisions"},"warnings":{"main":{"*":"Subscribe to the mediawiki-api-announce mailing list at for notice of API deprecations and breaking changes. Use [[Special:ApiFeatureUsage]] to see usage of deprecated features by your application."},"revisions":{"*":"Because \"rvslots\" was not specified, a legacy format has been used for the output. This format is deprecated, and in the future the new format will always be used."}},"query":{"pages":{"4591315":{"pageid":4591315,"ns":0,"title":"Albert Kekai","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Surfista\n |imagem =\n |nome = Albert Kekai\n |apelido= \u201c''Rabbit''\u201d\n |nacionalidade= {{flagicon|Hawaii}} havaiano\n |nascimento = {{nowrap|{{dni|11|11|1920|si}}}}\n |morte = {{nowrap|{{morte|13|5|2016|11|11|1920}}}}\n |residencia_atual=\n |altura =\n |peso =\n |posicao=\n |patrocinador=\n |titulos= \"International Surfing Hall of Fame\" (1991)
\"Huntington Beach Surfing Hall of Fame\" (2001)
\"Surfers' Hall of Fame\" (2012)\n}}\n'''Albert \u201c''Rabbit''\u201d Kekai''' ([[Waikiki]], [[11 de novembro]] de [[1920]] - [[13 de maio]] de [[2016]]) foi um surfista havaiano, integrante do \"International Surfing Hall of Fame\" (1991), \"Huntington Beach Surfing Hall of Fame\" (2001), e do \"Surfers' Hall of Fame\" (2012).[http://encyclopediaofsurfing.com/entries/kekai-albert-rabbit encyclopediaofsurfing.com/] ''Kekai, Albert \"Rabbit\"''\n\n== Biografia ==\nO primeiro contato de Kekai com o surf veio logo aos 3 anos de idade, quando seu tio que trabalhava como salva-vidas no North Shore de Oahu o ensinou a pegar onda.[http://www.bbc.co.uk/portuguese/reporterbbc/story/2005/02/050224_surfingg.shtml bbc.co.uk/] ''Surfista de 84 anos participa de torneios internacionais''\n\nAos 10 anos de idade Kekai come\u00e7ou a ter aulas de surf e canoagem com [[Duke Kahanamoku]], considerado o \"pai\" do surf moderno.\n\nEm 1941, Kekai estava surfando, quando avi\u00f5es japoneses atacaram [[Pearl Harbour]], no Hava\u00ed. O ataque levou os Estados Unidos a participarem da Segunda Guerra Mundial.\n{{quote2|\u201c''N\u00f3s est\u00e1vamos na \u00e1gua quando isso aconteceu. Pod\u00edamos ver toda a fuma\u00e7a. Tentamos ajudar, mas n\u00e3o deixavam ningu\u00e9m chegar at\u00e9 l\u00e1.''\u201d |Kekai, sobre o ataque a Pearl Harbour, em 1941}}\n\nAlbert Kekai morreu em Maio de 2016\n\n=== Filmografia ===\n*1965 - ''[[Stop the Wave, I Want to Get Off]]''\n*1994 - ''[[The Endless Summer 2]]''\n*1999 - ''[[Surfing for Life]]''\n*2003 - ''[[Top Ten Hawaiian Beach Resorts]]''\n*2008 - ''[[Waveriders]]''\n\n{{Refer\u00eancias}}\n\n== Liga\u00e7\u00f5es externas ==\n* [http://globoesporte.globo.com/radicais/surfe/noticia/2014/12/slater-visita-lenda-viva-do-surfe-em-hospital-e-se-emociona-em-postagem.html globoesporte.globo.com/]''Slater visita lenda viva do surfe em hospital e se emociona em postagem''\n\n{{DEFAULTSORT:Kekai, Albert}}\n[[Categoria:Naturais do Hava\u00ed]]\n[[Categoria:Surfistas do Hava\u00ed]]"}]},"5808870":{"pageid":5808870,"ns":0,"title":"Elisa Pati\u00f1o","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Biografia/Wikidata}}\n'''Elisa Pati\u00f1o y Mel\u00e9ndez'''\u00a0([[Pontevedra]],\u00a0[[1890]]\u00a0-\u00a0[[12 de abril]] de [[1919]]) foi uma aviadora galega, conhecida tamb\u00e9m pela alcunha de '''Chichana.''' Foi a primeira \nmulher galega a pilotar um [[avi\u00e3o]].[http://diariodepontevedra.galiciae.com/gl/blog/540027/chichana-patino-el-hada-de-pineiro \"Chichana Pati\u00f1o, el hada de Pi\u00f1eiro\"], artigo de [//gl.wikipedia.org/wiki/Milagros_Bar%C3%A1 Milagros Bar\u00e1] en ''Diario de Pontevedra'', 4 de maio de 2016 {{((es))}}.\n\n== Traject\u00f3ria ==\nIniciou-se na avia\u00e7\u00e3o com [[Jos\u00e9 Pi\u00f1eiro Gonz\u00e1lez|Jos\u00e9 Pinheiro Gonz\u00e1lez]], a quem acompanhou em v\u00e1rias demonstra\u00e7\u00f5es a\u00e9reas a bordo do seu Bleriot. Voou pela primeira vez a 12 de outubro de 1913 na praia de Baltar, em [[Sanxenxo]].\n\n== Vida pessoal ==\nEra filha de Albino Pati\u00f1o Amado, duque de Pati\u00f1o, e de Rosa Mel\u00e9ndez. Em agosto de 1916 casou-se em Ponte Sampaio com Enrique Alcaraz D\u00edez, contudo, teve uma morte precoce por causa da [[Gripe espanhola de 1918|gripe espanhola.]] Teve uma filha, Luzia Alcaraz Pati\u00f1o, que herdou o ducado de Pati\u00f1o.\n\n{{Refer\u00eancias}}\n\n{{esbo\u00e7o-avia\u00e7\u00e3o}}\n{{Portal3|Avia\u00e7\u00e3o}}\n[[Categoria:Mortos em 1919]]\n[[Categoria:Nascidos em 1890]]\n[[Categoria:Naturais de Pontevedra]]\n[[Categoria:Aviadoras]]"}]},"6382191":{"pageid":6382191,"ns":0,"title":"An\u00e1lise topol\u00f3gica de dados","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"\nEm [[matem\u00e1tica aplicada]], a '''an\u00e1lise topol\u00f3gica de dados''' ('''TDA''', na abreviatura do nome em ingl\u00eas, ''{{Lang|en|topological data analysis}}'') \u00e9 uma abordagem para a an\u00e1lise de conjuntos de dados por meio de t\u00e9cnicas da [[Topologia (matem\u00e1tica)|topologia]]. A extra\u00e7\u00e3o de informa\u00e7\u00f5es de conjuntos de dados de dimens\u00e3o alta, incompletos e com ru\u00eddos \u00e9 um desafio. A TDA fornece uma estrutura geral para analisar esses dados de maneira insens\u00edvel \u00e0 [[M\u00e9trica (matem\u00e1tica)|m\u00e9trica]] espec\u00edfica escolhida e fornece redu\u00e7\u00e3o de dimensionalidade e robustez ao ru\u00eddo. Al\u00e9m disso, ela herda [[Functor|funtorialidade]], um conceito fundamental da matem\u00e1tica moderna, de sua natureza topol\u00f3gica, o que lhe permite adaptar-se \u00e0s novas ferramentas matem\u00e1ticas.\n\nA motiva\u00e7\u00e3o inicial \u00e9 estudar a forma dos dados. A TDA combinou a [[topologia alg\u00e9brica]] e outras ferramentas da matem\u00e1tica pura para permitir o estudo matematicamente rigoroso da \"forma\". A ferramenta principal \u00e9 a homologia persistente, uma adapta\u00e7\u00e3o da [[Homologia (matem\u00e1tica)|homologia]] para dados de [[nuvem de pontos]]. A homologia persistente foi aplicada a muitos tipos de dados em muitas \u00e1reas. Al\u00e9m disso, sua base matem\u00e1tica tamb\u00e9m \u00e9 de import\u00e2ncia te\u00f3rica. As caracter\u00edsticas exclusivas da TDA fazem dela uma ponte promissora entre topologia e geometria.\n\n== Teoria b\u00e1sica ==\n\n=== Intui\u00e7\u00e3o ===\nA premissa subjacente \u00e0 TDA \u00e9 que a forma \u00e9 importante. Dados reais em altas dimens\u00f5es quase sempre s\u00e3o esparsos e tendem a ter caracter\u00edsticas de baixa dimens\u00e3o relevantes. Uma tarefa de TDA \u00e9 fornecer uma caracteriza\u00e7\u00e3o precisa desse fato. Um exemplo ilustrativo \u00e9 um sistema predador-presa simples, governado pelas [[Equa\u00e7\u00e3o de Lotka-Volterra|equa\u00e7\u00f5es de Lotka-Volterra]].{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological data analysis |jornal=Inverse Problems |volume=27 |doi=10.1088/0266-5611/27/12/120201 |primeiro6=Charles |\u00faltimo =Epstein |autorlink=Gunnar Carlsson |autorlink3=Herbert Edelsbrunner |p\u00e1ginas=120201 |arxiv=1609.08227 |bibcode=2011InvPr..27a0101E}} Pode-se observar facilmente que a trajet\u00f3ria do sistema forma um c\u00edrculo fechado no espa\u00e7o de estados. A TDA fornece ferramentas para detectar e quantificar esse movimento recorrente.{{Citar web |url=http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%253A575329&dswid=4297 |titulo=diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%253A575329&dswid=4297 |acessodata=2015-11-05 |obra=www.diva-portal.org |arquivourl=https://web.archive.org/web/20151119021029/http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A575329 |arquivodata=19 de novembro de 2015}}\n\nMuitos algoritmos para a [[an\u00e1lise de dados]], incluindo aqueles usados na TDA, exigem a escolha de v\u00e1rios par\u00e2metros. Sem conhecimento pr\u00e9vio do dom\u00ednio, \u00e9 dif\u00edcil escolher a cole\u00e7\u00e3o correta de par\u00e2metros para um conjunto de dados. A principal percep\u00e7\u00e3o da homologia persistente \u00e9 que podemos usar as informa\u00e7\u00f5es obtidas de todos os valores de um par\u00e2metro. \u00c9 claro que apenas essa percep\u00e7\u00e3o \u00e9 f\u00e1cil de fazer; a parte dif\u00edcil \u00e9 codificar essa enorme quantidade de informa\u00e7\u00f5es em um formato compreens\u00edvel e f\u00e1cil de representar. Com a TDA, h\u00e1 uma interpreta\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica quando a informa\u00e7\u00e3o \u00e9 um grupo de homologia. Em geral, a suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 que as caracter\u00edsticas que persistem para uma ampla variedade de par\u00e2metros s\u00e3o \"verdadeiras\" caracter\u00edsticas. Presume-se que as caracter\u00edsticas que persistem apenas para uma faixa estreita de par\u00e2metros sejam ru\u00eddos, embora a justificativa te\u00f3rica para isso n\u00e3o seja clara.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology and data |jornal=Bulletin of the American Mathematical Society |issn=0273-0979 |p\u00e1ginas=255\u2013308 |volume=46 |doi=10.1090/S0273-0979-09-01249-X |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}}\n\n=== Hist\u00f3ria antiga ===\nOs precursores do conceito completo de homologia persistente apareceram gradualmente ao longo do tempo.Edelsbrunner H. Persistent homology: theory and practice[J]. 2014. Em 1990, Patrizio Frosini introduziu a fun\u00e7\u00e3o tamanho, que \u00e9 equivalente \u00e0 0\u00aa homologia persistente.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=A distance for similarity classes of submanifolds of a Euclidean space |jornal=Bulletin of the Australian Mathematical Society |issn=1755-1633 |p\u00e1ginas=407\u2013415 |volume=42 |doi=10.1017/S0004972700028574 |primeiro6=Patrizio |\u00faltimo =Frosini}} Quase uma d\u00e9cada depois, [[Vanessa Robins]] estudou as imagens de homomorfismos induzidos pela inclus\u00e3o.[[Vanessa Robins|Robins V]]. Towards computing homology from finite approximations[C]//Topology proceedings. 1999, 24(1): 503-532. Finalmente, logo em seguida, Edelsbrunner et al. introduziram o conceito de homologia persistente juntamente com um algoritmo eficiente e sua visualiza\u00e7\u00e3o como um diagrama de persist\u00eancia.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological Persistence and Simplification |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=511\u2013533 |volume=28 |doi=10.1007/s00454-002-2885-2}} Carlsson et al. reformularam a defini\u00e7\u00e3o inicial e deu um m\u00e9todo de visualiza\u00e7\u00e3o equivalente chamado c\u00f3digos de barras de persist\u00eancia,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistence barcodes for shapes |jornal=International Journal of Shape Modeling |issn=0218-6543 |p\u00e1ginas=149\u2013187 |volume=11 |doi=10.1142/S0218654305000761 |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson |citeseerx=10.1.1.5.2718}} interpretando a persist\u00eancia na linguagem da [[\u00e1lgebra comutativa]].{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=249\u2013274 |volume=33 |doi=10.1007/s00454-004-1146-y |primeiro6=Afra |\u00faltimo =Zomorodian}}\n\nEm topologia alg\u00e9brica, a homologia persistente surgiu atrav\u00e9s do trabalho de Barannikov na teoria de Morse. O conjunto de valores cr\u00edticos de fun\u00e7\u00e3o Morse suave foi particionado canonicamente em pares \"nascimento-morte\", complexos filtrados foram classificados e a visualiza\u00e7\u00e3o de seus invariantes, equivalente ao diagrama de persist\u00eancia e c\u00f3digos de barras de persist\u00eancia, foi dada em 1994 pela forma can\u00f4nica de Barannikov.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Framed Morse complex and its invariants |url=https://www.researchgate.net/publication/267672645 |jornal=Advances in Soviet Mathematics |p\u00e1ginas=93\u2013115 |volume=21 |primeiro6=Sergey |\u00faltimo =Barannikov}}\n\n=== Conceitos ===\nAlguns conceitos amplamente usados s\u00e3o apresentados a seguir. Observe que algumas defini\u00e7\u00f5es podem variar de autor para autor.\n\nUma '''[[nuvem de pontos]]''' \u00e9 frequentemente definida como um conjunto finito de pontos em algum [[espa\u00e7o euclidiano]], mas pode ser considerada qualquer espa\u00e7o m\u00e9trico finito.\n\nO '''[[complexo de \u010cech]]''' de uma nuvem de pontos \u00e9 o [[nervo da cobertura|''nervo'' da ''cobertura'']] de bolas com um raio fixo em torno de cada ponto da nuvem.\n\nUm '''m\u00f3dulo de persist\u00eancia''' $\backslash \backslash mathbb\{U\}$ indexado por $\backslash \backslash mathbb\{Z\}$ consiste de um espa\u00e7o vetorial $U\_t$, para cada $t\; \backslash \backslash in\; \backslash \backslash mathbb\{Z\}$, e uma transforma\u00e7\u00e3o linear $u\_t^s:\; U\_s\; \backslash \backslash to\; U\_t$ sempre que $s\; \backslash \backslash leq\; t$, de tal modo que $u\_t^t=1$ para todo $t$ e $u\_t^su\_s^r=u\_t^r$ sempre que $r\; \backslash \backslash leq\; s\; \backslash \backslash leq\; t.$ {{Citar livro|t\u00edtulo=Proximity of Persistence Modules and Their Diagrams|ultimo=Chazal|primeiro=Fr\u00e9d\u00e9ric|ultimo2=Cohen-Steiner|primeiro2=David|ultimo3=Glisse|primeiro3=Marc|ultimo4=Guibas|primeiro4=Leonidas J.|ultimo5=Oudot|primeiro5=Steve Y.|data=2009-01-01|series=SCG '09|localiza\u00e7\u00e3o=New York, NY, USA|p\u00e1ginas=237\u2013246|doi=10.1145/1542362.1542407|isbn=978-1-60558-501-7|publica\u00e7\u00e3o=ACM}} Uma defini\u00e7\u00e3o equivalente \u00e9 um funtor de $\backslash \backslash mathbb\{Z\}$ considerado como um conjunto parcialmente ordenado para a categoria dos espa\u00e7os vetoriais.\n\nO '''grupo de homologia persistente''' $PH$ de uma nuvem de pontos \u00e9 o m\u00f3dulo de persist\u00eancia definido como $PH\_k(X)=\; \backslash \backslash prod\; H\_k(X\_r)$, em que $X\_r$ \u00e9 o complexo de \u010cech de raio $r$ da nuvem de pontos $X$ e $H\_k$ \u00e9 o grupo de homologia.\n\nUm '''c\u00f3digo de barras de persist\u00eancia''' \u00e9 um [[multiconjunto]] de intervalos em $\backslash \backslash mathbb\{R\}$ e um '''diagrama de persist\u00eancia''' \u00e9 um multiconjunto de pontos em $\backslash \backslash Delta$ ( $:=\; \backslash \backslash \{(u,v)\; \backslash \backslash in\; \backslash \backslash mathbb\{R\}^2\backslash \backslash mid\; u,v\; \backslash \backslash geq\; 0,\; u\; \backslash \backslash leq\; v\backslash \backslash \}$ )\n\nA '''[[dist\u00e2ncia de Wasserstein]]''' entre dois diagramas de persist\u00eancia $X$ e $Y$ \u00e9 definida como em que $1\; \backslash \backslash leq\; p,q\; \backslash \backslash leq\; \backslash \backslash infty$ e $\backslash \backslash varphi$ varia sobre as bije\u00e7\u00f5es entre $X$ e $Y$ . Para uma ilustra\u00e7\u00e3o, pode consultar a figura 3.1 em Munch.Munch E. Applications of persistent homology to time varying systems[D]. Duke University, 2013. A '''dist\u00e2ncia de gargalo''' entre $X$ e $Y$ \u00e9 Este \u00e9 um caso especial da dist\u00e2ncia de Wasserstein, obtido ao considerar $p=\backslash \backslash infty$ .\n\n=== Propriedade b\u00e1sica ===\n\n==== Teorema da estrutura ====\nO primeiro teorema de classifica\u00e7\u00e3o para a homologia persistente apareceu em 1994{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Framed Morse complex and its invariants |url=https://www.researchgate.net/publication/267672645 |jornal=Advances in Soviet Mathematics |p\u00e1ginas=93\u2013115 |volume=21 |primeiro6=Sergey |\u00faltimo =Barannikov}} atrav\u00e9s das formas can\u00f4nicas de Barannikov. O teorema da classifica\u00e7\u00e3o que interpreta a persist\u00eancia na linguagem da \u00e1lgebra comutativa apareceu em 2005:{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=249\u2013274 |volume=33 |doi=10.1007/s00454-004-1146-y |primeiro6=Afra |\u00faltimo =Zomorodian}} para um m\u00f3dulo de persist\u00eancia finitamente gerado $C$ com coeficientes em um corpo $F$, Intuitivamente, as partes livres correspondem aos geradores da homologia que aparecem no n\u00edvel da filtra\u00e7\u00e3o $t\_i$ e nunca desaparecem, enquanto as partes de tor\u00e7\u00e3o correspondem \u00e0s que aparecem no n\u00edvel da filtra\u00e7\u00e3o $r\_j$ e duram por $s\_j$ etapas da filtra\u00e7\u00e3o (ou equivalentemente, desaparecem no n\u00edvel $s\_j+r\_j$ da filtra\u00e7\u00e3o).{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Framed Morse complex and its invariants |url=https://www.researchgate.net/publication/267672645 |jornal=Advances in Soviet Mathematics |p\u00e1ginas=93\u2013115 |volume=21 |primeiro6=Sergey |\u00faltimo =Barannikov}}\n\nA homologia persistente \u00e9 visualizada atrav\u00e9s de um c\u00f3digo de barras ou diagrama de persist\u00eancia. O c\u00f3digo de barras originou-se na matem\u00e1tica abstrata. Especificamente, a categoria dos complexos filtrados finitos sobre um corpo \u00e9 semissimples. Qualquer complexo filtrado \u00e9 isomorfo \u00e0 sua forma can\u00f4nica, uma soma direta de complexos filtrados simples uni e bidimensionais.\n\n==== Estabilidade ====\nA estabilidade \u00e9 desej\u00e1vel por fornecer robustez contra ru\u00eddos. Se $X$ \u00e9 qualquer espa\u00e7o homeomorfo a um complexo simplicial, e $f,g:X\backslash \backslash to\; \backslash \backslash mathbb\{R\}$ s\u00e3o fun\u00e7\u00f5es ''tame'' cont\u00ednuas,{{Citar livro|url=https://books.google.com/?id=_D4FL3i4vIQC&pg=PA169&lpg=PA169&dq=%22tame+set%22+semialgebraic#v=onepage&q=%22tame%20set%22%20semialgebraic&f=false|t\u00edtulo=Topological Aspects of Nonsmooth Optimization|ultimo=Shikhman|primeiro=Vladimir|data=2011|p\u00e1ginas=169\u2013170|l\u00edngua=en|isbn=9781461418979|publica\u00e7\u00e3o=Springer Science & Business Media}} ent\u00e3o os espa\u00e7os vetoriais de persist\u00eancia $\backslash \backslash \{H\_k(f^\{-1\}([0,r]))\backslash \backslash \}$ e $\backslash \backslash \{H\_k(g^\{-1\}([0,r]))\backslash \backslash \}$ s\u00e3o apresentados finitamente e $W\_\{\backslash \backslash infty\}(D(f),D(g))\; \backslash \backslash leq\; \backslash \backslash lVert\; f-g\; \backslash \backslash rVert\_\{\backslash \backslash infty\}$, onde $W\_\{\backslash \backslash infty\}$ refere-se \u00e0 dist\u00e2ncia de gargalo{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Stability of Persistence Diagrams |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=103\u2013120 |volume=37 |doi=10.1007/s00454-006-1276-5 |primeiro6=David |\u00faltimo =Cohen-Steiner}} e $D$ \u00e9 a aplica\u00e7\u00e3o que leva uma fun\u00e7\u00e3o ''tame'' cont\u00ednua no diagrama de persist\u00eancia de sua $k$-\u00e9sima homologia.\n\n=== Fluxo de trabalho ===\nO fluxo de trabalho b\u00e1sico na TDA \u00e9:{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Barcodes: The persistent topology of data |jornal=Bulletin of the American Mathematical Society |issn=0273-0979 |p\u00e1ginas=61\u201375 |volume=45 |doi=10.1090/S0273-0979-07-01191-3 |primeiro6=Robert |\u00faltimo =Ghrist}}\n{| class=\"wikitable\"\n| Nuvem de pontos\n| $\backslash \backslash to$\n| complexos aninhados\n| $\backslash \backslash to$\n| m\u00f3dulo de persist\u00eancia\n| $\backslash \backslash to$\n| c\u00f3digo de barras ou diagrama\n|}\n\n# Se $X$ \u00e9 uma nuvem de pontos, substitua $X$ por uma fam\u00edlia aninhada de [[Complexo simplicial|complexos simpliciais]] $X\_\{r\}$ (como o complexo de \u010cech ou Vietoris-Rips). Esse processo converte a nuvem de pontos para uma filtragem de complexos simpliciais. Tomando-se a homologia de cada complexo nessa filtra\u00e7\u00e3o obt\u00e9m-se um m\u00f3dulo de persist\u00eancia \n# Aplique o teorema da estrutura para fornecer uma vers\u00e3o parametrizada do n\u00famero de Betti, '''diagrama de persist\u00eancia''' ou, equivalentemente, '''c\u00f3digo de barras'''.\n\nGraficamente,\n[[Ficheiro:Illustration_of_Typical_Workflow_in_TDA.jpeg|centro|miniaturadaimagem|488x488px| Um uso comum de persist\u00eancia na TDA{{cite arXiv|title = Optimal rates of convergence for persistence diagrams in Topological Data Analysis|eprint= 1305.6239|date = 2013-05-27|first1 = Fr\u00e9d\u00e9ric|last1 = Chazal|first2 = Marc|last2 = Glisse|first3 = Catherine|last3 = Labru\u00e8re|first4 = Bertrand|last4 = Michel|class= math.ST}} ]]\n\n== C\u00e1lculo ==\nO primeiro algoritmo sobre todos os corpos para homologia persistente no contexto da topologia alg\u00e9brica foi descrito por Barannikov{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Framed Morse complex and its invariants |url=https://www.researchgate.net/publication/267672645 |jornal=Advances in Soviet Mathematics |p\u00e1ginas=93\u2013115 |volume=21 |primeiro6=Sergey |\u00faltimo =Barannikov}} atrav\u00e9s da redu\u00e7\u00e3o \u00e0 forma can\u00f4nica por matrizes triangulares superiores. O primeiro algoritmo para homologia persistente sobre $F\_2$ foi dado por Edelsbrunner et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological Persistence and Simplification |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=511\u2013533 |volume=28 |doi=10.1007/s00454-002-2885-2}} Zomorodian e Carlsson deram o primeiro algoritmo pr\u00e1tico para calcular a homologia persistente em todos os corpos.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=249\u2013274 |volume=33 |doi=10.1007/s00454-004-1146-y |primeiro6=Afra |\u00faltimo =Zomorodian}} O livro de Edelsbrunner e Harer fornece orienta\u00e7\u00e3o geral sobre topologia computacional.{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=MDXa6gFRZuIC|t\u00edtulo=Computational Topology: An Introduction|ultimo=Edelsbrunner|primeiro=Herbert|ultimo2=Harer|primeiro2=John|data=2010-01-01|isbn=9780821849255|publica\u00e7\u00e3o=American Mathematical Soc.}}\n\nUma quest\u00e3o que surge na computa\u00e7\u00e3o \u00e9 a escolha do complexo. O complexo de \u010cech e o complexo de Vietoris \u2013 Rips s\u00e3o mais naturais \u00e0 primeira vista; no entanto, seu tamanho aumenta rapidamente com o n\u00famero de pontos de dados. O complexo de Vietoris \u2013 Rips \u00e9 prefer\u00edvel ao complexo de \u010cech porque sua defini\u00e7\u00e3o \u00e9 mais simples e o complexo de \u010cech requer um esfor\u00e7o extra para definir em um espa\u00e7o m\u00e9trico finito geral. Foram estudadas formas eficientes de reduzir o custo computacional da homologia. Por exemplo, o complexo \u03b1 e o complexo testemunha s\u00e3o usados para reduzir a dimens\u00e3o e o tamanho dos complexos.{{Citar livro|t\u00edtulo=Topological Estimation Using Witness Complexes|ultimo=De Silva|primeiro=Vin|ultimo2=Carlsson|primeiro2=Gunnar|data=2004-01-01|series=SPBG'04|localiza\u00e7\u00e3o=Aire-la-Ville, Switzerland, Switzerland|p\u00e1ginas=157\u2013166|doi=10.2312/SPBG/SPBG04/157-166|isbn=978-3-905673-09-8|publica\u00e7\u00e3o=Eurographics Association}}\n\nRecentemente, a teoria de Morse discreta mostrou-se promissora para a homologia computacional, pois pode reduzir um complexo simplicial dado a um complexo celular muito menor que \u00e9 homot\u00f3pico ao original.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Morse Theory for Filtrations and Efficient Computation of Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=330\u2013353 |volume=50 |doi=10.1007/s00454-013-9529-6 |primeiro6=Konstantin |\u00faltimo =Mischaikow}} Essa redu\u00e7\u00e3o pode de fato ser realizada \u00e0 medida em que o complexo \u00e9 constru\u00eddo usando a teoria matroide, levando a maiores aumentos de desempenho.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Matroid Filtrations and Computational Persistent Homology |arxiv=1606.00199 |bibcode=2016arXiv160600199H}} Outro algoritmo recente economiza tempo ignorando as classes de homologia com baixa persist\u00eancia.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=An output-sensitive algorithm for persistent homology |jornal=Computational Geometry |p\u00e1ginas=435\u2013447 |volume=46 |series=27th Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG 2011) |doi=10.1016/j.comgeo.2012.02.010 |primeiro6=Chao |\u00faltimo =Chen}}\n\nH\u00e1 v\u00e1rios pacotes de software dispon\u00edveis, como por exemplo [http://appliedtopology.github.io/javaplex/ javaPlex], [http://www.mrzv.org/software/dionysus/ Dionysus], [http://www.sas.upenn.edu/~vnanda/perseus/index.html Perseus], [http://phat.googlecode.com/ PHAT], [https://github.com/DIPHA/dipha/ DIPHA], [https://project.inria.fr/gudhi/software/ Gudhi], [https://github.com/Ripser/ripser Ripser] e [https://CRAN.R-project.org/package=TDAstats TDAstats]. Uma compara\u00e7\u00e3o entre essas ferramentas \u00e9 feita por Otter et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=A roadmap for the computation of persistent homology |jornal=EPJ Data Science |volume=6 |arxiv=1506.08903 |primeiro6=Nina |\u00faltimo =Otter |p\u00e1ginas=17 |autorlink5=Heather Harrington |doi=10.1140/epjds/s13688-017-0109-5 |pmid=32025466 |pmc=6979512 |bibcode=2015arXiv150608903O}} [https://github.com/giotto-ai/giotto-tda Giotto-tda] \u00e9 um pacote Python dedicado \u00e0 integra\u00e7\u00e3o de TDA no fluxo de trabalho de aprendizagem de m\u00e1quina por meio de uma API [[scikit-learn]]. Um pacote R chamado [https://cran.r-project.org/web/packages/TDA/index.html TDA] \u00e9 capaz de calcular conceitos inventados recentemente, como paisagem e o estimador de dist\u00e2ncia do n\u00facleo.{{cite arXiv|title = Introduction to the R package TDA|eprint= 1411.1830|date = 2014-11-07|first1 = Brittany Terese|last1 = Fasy|first2 = Jisu|last2 = Kim|first3 = Fabrizio|last3 = Lecci|first4 = Cl\u00e9ment|last4 = Maria|class= cs.MS}} O pacote [https://topology-tool-kit.github.io/ Topology ToolKit] \u00e9 especializado em dados cont\u00ednuos, definidos em variedades de baixa dimens\u00e3o (1, 2 ou 3), como os que normalmente s\u00e3o encontrados em [[visualiza\u00e7\u00e3o cient\u00edfica]]. Outro pacote R, o [https://CRAN.R-project.org/package=TDAstats TDAstats], implementa a biblioteca r\u00e1pida C++ Ripser para calcular a homologia persistente.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=TDAstats: R pipeline for computing persistent homology in topological data analysis |jornal=Journal of Open Source Software |p\u00e1ginas=860 |volume=3 |doi=10.21105/joss.00860 |primeiro6=Raoul |\u00faltimo =Wadhwa |bibcode=2018JOSS....3..860R}} Ele tamb\u00e9m usa o onipresente pacote [https://CRAN.R-project.org/package=ggplot2 ggplot2] para gerar visualiza\u00e7\u00f5es de homologia persistente reproduz\u00edveis, personaliz\u00e1veis e com qualidade de publica\u00e7\u00e3o, especificamente c\u00f3digos de barras topol\u00f3gicos e diagramas de persist\u00eancia. O c\u00f3digo de exemplo abaixo mostra como a [[R (linguagem de programa\u00e7\u00e3o)|linguagem de programa\u00e7\u00e3o R]] pode ser usada para calcular a homologia persistente.\n\n\n# instalar pacote a partir do CRAN e carregar conjuntos de dados\ninstall.packages(\"TDAstats\")\nlibrary(\"TDAstats\")\ndata(\"unif2d\")\ndata(\"circle2d\")\n\n# calcular a homologia persistente para ambos os conjuntos de dados\nunif.phom <- calculate_homology(unif2d)\ncirc.phom <- calculate_homology(circle2d)\n\n# plotar nuvem de pontos distribu\u00eddos uniformemente como um diagrama de persist\u00eancia\nplot_persist(unif.phom)\n\n# plotar nuvem circular de pontos como um c\u00f3digo de barras\n# nota-se uma \u00fanica barra persistente, como seria de se esperar para uma circunfer\u00eancia (\u00fanico 1-ciclo/la\u00e7o)\nplot_barcode(circ.phom)\n\n\n[[Ficheiro:Persistence_Diagram.png|miniaturadaimagem| Diagrama de persist\u00eancia criado pelo c\u00f3digo de exemplo (conjunto de dados unif.2d) para um conjunto de 100 pontos distribu\u00eddos uniformemente dentro de um quadrado bidimensional unit\u00e1rio. Nenhum dos 0-ciclos ou 1-ciclos \u00e9 considerado um sinal verdadeiro (nenhum existe realmente dentro de uma nuvem de pontos quadrada unit\u00e1ria). Embora algumas caracter\u00edsticas pare\u00e7am persistir, as marcas nos eixos mostram que a caracter\u00edstica mais persistente persiste por menos de 0,20 unidades, o que \u00e9 relativamente pequeno para uma nuvem de pontos em um quadrado unit\u00e1rio. ]]\n[[Ficheiro:Topological_Barcode.png|miniaturadaimagem| C\u00f3digo de barras topol\u00f3gico criado pelo c\u00f3digo de exemplo (conjunto de dados circ.2d) para um conjunto de 100 pontos distribu\u00eddos uniformemente em torno da circunfer\u00eancia de um c\u00edrculo. A \u00fanica e longa caracter\u00edstica unidimensional na parte superior do c\u00f3digo de barras representa o \u00fanico 1-ciclo presente em um c\u00edrculo. ]]\n\n== Visualiza\u00e7\u00e3o ==\n\u00c9 imposs\u00edvel visualizar diretamente dados de dimens\u00e3o alta. Muitos m\u00e9todos foram inventados para extrair uma estrutura de baixa dimens\u00e3o do conjunto de dados, como [[an\u00e1lise de componentes principais]] e dimensionamento multidimensional.Liu S, Maljovec D, Wang B, et al. Visualizing High-Dimensional Data: Advances in the Past Decade[J]. No entanto, \u00e9 importante observar que o pr\u00f3prio problema \u00e9 mal posto, pois muitas caracter\u00edsticas topol\u00f3gicas diferentes podem ser encontradas no mesmo conjunto de dados. Assim, o estudo da visualiza\u00e7\u00e3o de espa\u00e7os de alta dimens\u00e3o \u00e9 de import\u00e2ncia central para a TDA, embora ele n\u00e3o envolva necessariamente o uso de homologia persistente. No entanto, houve tentativas recentes de usar homologia persistente na visualiza\u00e7\u00e3o de dados.{{cite arXiv |title=Mutiscale Mapper: A Framework for Topological Summarization of Data and Maps |eprint=1504.03763 |date=2015-04-14 |first1=Tamal K. |last1=Dey|author1-link=Tamal Dey |first2=Facundo |last2=Memoli |first3=Yusu |last3=Wang |author3-link=Yusu Wang |class=cs.CG}}\n\nCarlsson et al. propuseram um m\u00e9todo geral chamado '''MAPPER'''.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Download Limit Exceeded |citeseerx=10.1.1.161.8956}} Ele herda a ideia de Serre de que uma cobertura preserva a homotopia.{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=COuPBAAAQBAJ|t\u00edtulo=Differential Forms in Algebraic Topology|ultimo=Bott|primeiro=Raoul|ultimo2=Tu|primeiro2=Loring W.|data=2013-04-17|isbn=9781475739510|publica\u00e7\u00e3o=Springer Science & Business Media}} Uma formula\u00e7\u00e3o generalizada de MAPPER \u00e9 a seguinte:\n\nSejam $X$ e $Z$ espa\u00e7os topol\u00f3gicos e $f:X\backslash \backslash to\; Z$ uma fun\u00e7\u00e3o cont\u00ednua. Seja $\backslash \backslash mathbb\{U\}\; =\; \backslash \backslash \{U\_\{\backslash \backslash alpha\}\backslash \backslash \}\_\{\backslash \backslash alpha\; \backslash \backslash in\; A\}$ uma cobertura aberta finita de $Z$. A sa\u00edda do MAPPER \u00e9 o nervo da cobertura ''pullback'' , em que cada pr\u00e9-imagem \u00e9 dividida em suas componentes conexas. Este \u00e9 um conceito muito geral, do qual o gr\u00e1fico Reeb{{Cite journal |title=Robust on-line computation of Reeb graphs: simplicity and speed. |journal=ACM Transactions on Graphics |date=2007 |pages=58.1\u201358.9 |volume=33 |doi=10.1145/1275808.1276449 |first1=Valerio |last1=Pascucci |first2=Giorgio |last2=Scorzelli |first3=Peer-Timo |last3=Bremer |first4=Ajith |last4=Mascarenhas}} e as \u00e1rvores de mesclagem s\u00e3o casos especiais.\n\nEsta n\u00e3o \u00e9 exatamente a defini\u00e7\u00e3o original.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Download Limit Exceeded |citeseerx=10.1.1.161.8956}} Carlsson et al. tomaram $Z$ como $\backslash \backslash mathbb\{R\}$ ou $\backslash \backslash mathbb\{R\}^2$ e o cobriram com conjuntos abertos, tais que no m\u00e1ximo dois se intersectassem.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology and data |jornal=Bulletin of the American Mathematical Society |issn=0273-0979 |p\u00e1ginas=255\u2013308 |volume=46 |doi=10.1090/S0273-0979-09-01249-X |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}} Essa restri\u00e7\u00e3o significa que a sa\u00edda est\u00e1 na forma de uma [[Teoria das redes complexas|rede complexa]]. Como a topologia de uma nuvem de pontos finitos \u00e9 trivial, m\u00e9todos de agrupamento (como liga\u00e7\u00e3o \u00fanica) s\u00e3o usados para produzir o an\u00e1logo de conjuntos conexos na pr\u00e9-imagem $f^\{-1\}(U)$ quando se aplica MAPPER a dados reais.\n\nEm termos matem\u00e1ticos, o MAPPER \u00e9 uma varia\u00e7\u00e3o do gr\u00e1fico de Reeb. Se o \u00e9 no m\u00e1ximo unidimensional, ent\u00e3o para cada $i\; \backslash \backslash geq\; 0$ , {{cite arXiv |title=Sheaves, Cosheaves and Applications |eprint=1303.3255 |date=2013-03-13 |first=Justin |last=Curry |class=math.AT}} A flexibilidade adicional tamb\u00e9m tem desvantagens. Um problema \u00e9 a instabilidade, na medida em que alguma mudan\u00e7a na escolha da cobertura pode levar a grandes mudan\u00e7as na sa\u00edda do algoritmo.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=A fast algorithm for constructing topological structure in large data |url=http://projecteuclid.org/euclid.hha/1355321072 |jornal=Homology, Homotopy and Applications |issn=1532-0073 |p\u00e1ginas=221\u2013238 |volume=14 |primeiro6=Xu |\u00faltimo =Liu |doi=10.4310/hha.2012.v14.n1.a11}} Houve trabalho no sentido de superar esse problema.\n\nTr\u00eas aplica\u00e7\u00f5es bem-sucedidas do MAPPER podem ser encontradas em Carlsson et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Extracting insights from the shape of complex data using topology |jornal=Scientific Reports |pmc=3566620 |pmid=23393618 |volume=3 |p\u00e1ginas=1236 |doi=10.1038/srep01236 |primeiro6=P. Y. |\u00faltimo =Lum |ultimo7=Carlsson |bibcode=2013NatSR...3E1236L}} Um coment\u00e1rio de J. Curry sobre as aplica\u00e7\u00f5es neste artigo \u00e9 que \"uma caracter\u00edstica de interesse comum em aplica\u00e7\u00f5es \u00e9 a presen\u00e7a de ''flares'' ou ''tendrils''\".{{cite arXiv |title=Topological Data Analysis and Cosheaves |eprint=1411.0613 |date=2014-11-03 |first=Justin |last=Curry |class=math.AT}}\n\nEst\u00e1 dispon\u00edvel [http://danifold.net/mapper/ online] uma implementa\u00e7\u00e3o gratuita do MAPPER, escrita por Daniel M\u00fcllner e Aravindakshan Babu. O MAPPER tamb\u00e9m serve como base para a plataforma de IA da Ayasdi.\n\n=== Persist\u00eancia multidimensional ===\nA persist\u00eancia multidimensional \u00e9 importante para a TDA. O conceito surge tanto na teoria quanto na pr\u00e1tica. A primeira investiga\u00e7\u00e3o da persist\u00eancia multidimensional foi no in\u00edcio do desenvolvimento da TDA,Frosini P, Mulazzani M. Size homotopy groups for computation of natural size distances[J]. Bulletin of the Belgian Mathematical Society Simon Stevin, 1999, 6(3): 455-464. e \u00e9 um dos artigos fundadores da TDA.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=249\u2013274 |volume=33 |doi=10.1007/s00454-004-1146-y |primeiro6=Afra |\u00faltimo =Zomorodian}} A primeira aplica\u00e7\u00e3o a aparecer na literatura \u00e9 um m\u00e9todo para compara\u00e7\u00e3o de formas, semelhante \u00e0 inven\u00e7\u00e3o da TDA.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Multidimensional Size Functions for Shape Comparison |jornal=Journal of Mathematical Imaging and Vision |issn=0924-9907 |p\u00e1ginas=161\u2013179 |volume=32 |doi=10.1007/s10851-008-0096-z |primeiro6=S. |\u00faltimo =Biasotti}}\n\nA defini\u00e7\u00e3o de um '''m\u00f3dulo de persist\u00eancia ''n-'' dimensional''' em $\backslash \backslash mathbb\{R\}^n$ \u00e9\n\n* um espa\u00e7o vetorial $V\_s$ \u00e9 associado a cada ponto em $s=(s\_1,...,s\_n)$\n* uma aplica\u00e7\u00e3o $\backslash \backslash rho\_s^t:V\_s\; \backslash \backslash to\; V\_t$ \u00e9 associada se $s\backslash \backslash leq\; t$ ( $s\_i\; \backslash \backslash leq\; t\_i,\; i=1,...,n)$\n* as aplica\u00e7\u00f5es satisfazem $\backslash \backslash rho\_r^t=\backslash \backslash rho\_s^t\; \backslash \backslash circ\; \backslash \backslash rho\_r^s$ para quaisquer $r\; \backslash \backslash leq\; s\; \backslash \backslash leq\; t$\n\nPode ser interessante notar que existem controv\u00e9rsias sobre a defini\u00e7\u00e3o de persist\u00eancia multidimensional.\n\nUma das vantagens da persist\u00eancia unidimensional \u00e9 sua representabilidade por um diagrama ou c\u00f3digo de barras. No entanto, n\u00e3o existem invariantes completos discretos de m\u00f3dulos de persist\u00eancia multidimensionais.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Theory of Multidimensional Persistence |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=71\u201393 |volume=42 |doi=10.1007/s00454-009-9176-0 |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}} A principal raz\u00e3o para isso \u00e9 que a estrutura da cole\u00e7\u00e3o de indecompon\u00edveis \u00e9 extremamente complicada pelo teorema de Gabriel na teoria das representa\u00e7\u00f5es de quiver,Derksen H, Weyman J. Quiver representations[J]. Notices of the AMS, 2005, 52(2): 200-206. embora um m\u00f3dulo de persist\u00eancia finitamente n-dim possa ser decomposto unicamente em uma soma direta de indecompon\u00edveis devido ao [[Teorema de Krull\u2013Schmidt|teorema de Krull-Schmidt]].Atiyah M F. On the Krull-Schmidt theorem with application to sheaves[J]. Bulletin de la Soci\u00e9t\u00e9 Math\u00e9matique de France, 1956, 84: 307-317.\n\nNo entanto, muitos resultados foram estabelecidos. Carlsson e Zomorodian introduziram o '''invariante de classifica\u00e7\u00e3o''' $\backslash \backslash rho\_M(u,v)$, definido como o $\backslash \backslash rho\_M(u,v)=\backslash \backslash mathrm\{rank\}(x^\{u-v\}:M\_u\backslash \backslash to\; M\_v)$, no qual $M$ \u00e9 um m\u00f3dulo n-graduado finamente gerado. Em uma dimens\u00e3o, \u00e9 equivalente ao c\u00f3digo de barras. Na literatura, o invariante de classifica\u00e7\u00e3o \u00e9 freq\u00fcentemente referido como os n\u00fameros de Betti persistentes (''PBNs'', na sigla em ingl\u00eas).{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=MDXa6gFRZuIC|t\u00edtulo=Computational Topology: An Introduction|ultimo=Edelsbrunner|primeiro=Herbert|ultimo2=Harer|primeiro2=John|data=2010-01-01|isbn=9780821849255|publica\u00e7\u00e3o=American Mathematical Soc.}} Em muitos trabalhos te\u00f3ricos, os autores usaram uma defini\u00e7\u00e3o mais restrita, um an\u00e1logo da persist\u00eancia de conjunto subn\u00edvel. Especificamente, os n\u00fameros de Betti de persist\u00eancia de uma fun\u00e7\u00e3o $f:X\backslash \backslash to\; \backslash \backslash mathrm\{R\}^k$ s\u00e3o dados pela fun\u00e7\u00e3o $\backslash \backslash beta\_f:\; \backslash \backslash Delta^\{+\}\; \backslash \backslash to\; \backslash \backslash mathrm\{N\}$, que leva cada $(u,v)\; \backslash \backslash in\; \backslash \backslash Delta^\{+\}$ em $\backslash \backslash beta\_f(u,v):=\; \backslash \backslash mathrm\{rank\}\; (H(X(f\backslash \backslash leq\; u)\backslash \backslash to\; H(X(f\backslash \backslash leq\; v)))$, em que $\backslash \backslash Delta^\{+\}\; :=\; \backslash \backslash \{(u,v)\backslash \backslash in\; \backslash \backslash mathbb\{R\}\backslash \backslash times\backslash \backslash mathbb\{R\}:u\backslash \backslash leq\; v\backslash \backslash \}$ e $X(f\backslash \backslash leq\; u):=\backslash \backslash \{x\backslash \backslash in\; X:f(x)\backslash \backslash leq\; u\backslash \backslash \}$ .\n\nEntre as propriedades b\u00e1sicas est\u00e3o a monotonicidade e o salto diagonal.Cerri A, Di Fabio B, Ferri M, et al. Multidimensional persistent homology is stable[J]. {{Arxiv|0908.0064}}, 2009. N\u00fameros de Betti persistentes ser\u00e3o finitos se $X$ \u00e9 um subespa\u00e7o compacto e localmente contr\u00e1til de $\backslash \backslash mathbb\{R\}^n$.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Finiteness of rank invariants of multidimensional persistent homology groups |jornal=Applied Mathematics Letters |p\u00e1ginas=516\u2013518 |volume=24 |doi=10.1016/j.aml.2010.11.004 |primeiro6=Francesca |\u00faltimo =Cagliari |arxiv=1001.0358}}\n\nUsando um m\u00e9todo de folia\u00e7\u00e3o, os PBNs k-dim podem ser decompostos em uma fam\u00edlia de PBNs 1-dim por dedu\u00e7\u00e3o de dimensionalidade.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=One-dimensional reduction of multidimensional persistent homology |jornal=Proceedings of the American Mathematical Society |issn=0002-9939 |p\u00e1ginas=3003\u20133017 |volume=138 |doi=10.1090/S0002-9939-10-10312-8 |primeiro6=Francesca |\u00faltimo =Cagliari |arxiv=math/0702713}} Este m\u00e9todo tamb\u00e9m levou a uma prova de que os PBNs multi-dim s\u00e3o est\u00e1veis.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Betti numbers in multidimensional persistent homology are stable functions |jornal=Mathematical Methods in the Applied Sciences |issn=1099-1476 |p\u00e1ginas=1543\u20131557 |volume=36 |doi=10.1002/mma.2704 |primeiro6=Andrea |\u00faltimo =Cerri |bibcode=2013MMAS...36.1543C |url=http://amsacta.unibo.it/2923/}} As descontinuidades dos PBNs ocorrem apenas em pontos $(u,v)\; (u\backslash \backslash leq\; v)$ em que ou $u$ \u00e9 um ponto descont\u00ednuo de $\backslash \backslash rho\_M\; (\backslash \backslash star,v)$ ou $v$ \u00e9 um ponto descont\u00ednuo de $\backslash \backslash rho\; (u,\backslash \backslash star)$ sob a suposi\u00e7\u00e3o de que $f\backslash \backslash in\; C^0(X,\backslash \backslash mathrm\{R\}^k)$ e $X$ \u00e9 um espa\u00e7o topol\u00f3gico compacto e triangul\u00e1vel.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Necessary conditions for discontinuities of multidimensional persistent Betti numbers |jornal=Mathematical Methods in the Applied Sciences |issn=1099-1476 |p\u00e1ginas=617\u2013629 |volume=38 |doi=10.1002/mma.3093 |primeiro6=Andrea |\u00faltimo =Cerri |bibcode=2015MMAS...38..617C}}\n\nO espa\u00e7o persistente, uma generaliza\u00e7\u00e3o do diagrama persistente, \u00e9 definido como o multiconjunto de todos os pontos com multiplicidade maior que 0 e a diagonal.{{Citar livro|t\u00edtulo=The Persistence Space in Multidimensional Persistent Homology|ultimo=Cerri|primeiro=Andrea|ultimo2=Landi|primeiro2=Claudia|data=2013-03-20|editor-sobrenome=Gonzalez-Diaz|series=Lecture Notes in Computer Science|p\u00e1ginas=180\u2013191|doi=10.1007/978-3-642-37067-0_16|isbn=978-3-642-37066-3|editor-sobrenome2=Jimenez|editor-sobrenome3=Medrano|publica\u00e7\u00e3o=Springer Berlin Heidelberg}} Ele fornece uma representa\u00e7\u00e3o est\u00e1vel e completa dos PBNs. Em um trabalho em andamento, Carlsson et al. tentam dar uma interpreta\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica da homologia persistente, o que pode fornecer insights sobre como combinar a teoria do aprendizado de m\u00e1quina com a an\u00e1lise topol\u00f3gica de dados.{{cite arXiv |title=Numeric Invariants from Multidimensional Persistence |eprint=1411.4022 |date=2014-11-14 |first1=Jacek |last1=Skryzalin |first2=Gunnar |last2=Carlsson |class=cs.CG}}\n\nO primeiro algoritmo pr\u00e1tico para calcular a persist\u00eancia multidimensional foi inventado muito cedo.{{Citar livro|t\u00edtulo=Computing Multidimensional Persistence|ultimo=Carlsson|primeiro=Gunnar|ultimo2=Singh|primeiro2=Gurjeet|ultimo3=Zomorodian|primeiro3=Afra|data=2009-12-16|editor-sobrenome=Dong|series=Lecture Notes in Computer Science|p\u00e1ginas=730\u2013739|doi=10.1007/978-3-642-10631-6_74|isbn=978-3-642-10630-9|editor-sobrenome2=Du|editor-sobrenome3=Ibarra|publica\u00e7\u00e3o=Springer Berlin Heidelberg}} Posteriormente, muitos outros algoritmos foram propostos, baseados em conceitos como a teoria de Morse discreta{{cite arXiv |title=Reducing complexes in multidimensional persistent homology theory |eprint=1310.8089 |date=2013-10-30 |first1=Madjid |last1=Allili |first2=Tomasz |last2=Kaczynski |first3=Claudia |last3=Landi |class=cs.CG}} e estimativa de amostras finitas.Cavazza N, Ferri M, Landi C. Estimating multidimensional persistent homology through a finite sampling[J]. 2010.\n\n=== Outras persist\u00eancias ===\nO paradigma padr\u00e3o em TDA \u00e9 frequentemente referido como '''persist\u00eancia de subn\u00edvel'''. Al\u00e9m da persist\u00eancia multidimensional, muitos trabalhos foram feitos para estender este caso especial.\n\n==== Persist\u00eancia em zigue-zague ====\nAs aplica\u00e7\u00f5es n\u00e3o nulas no m\u00f3dulo de persist\u00eancia s\u00e3o restritas pela rela\u00e7\u00e3o de pr\u00e9-ordem na categoria. No entanto, os matem\u00e1ticos descobriram que a unanimidade de dire\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 essencial para muitos resultados. \u201cO ponto filos\u00f3fico \u00e9 que a teoria de decomposi\u00e7\u00e3o das representa\u00e7\u00f5es de grafos \u00e9 um tanto independente da orienta\u00e7\u00e3o das arestas dos grafos\u201d.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Zigzag Persistence |jornal=Foundations of Computational Mathematics |issn=1615-3375 |p\u00e1ginas=367\u2013405 |volume=10 |doi=10.1007/s10208-010-9066-0 |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}} A persist\u00eancia em zigue-zague \u00e9 importante do ponto de vista te\u00f3rico. Os exemplos dados no artigo de revis\u00e3o de Carlsson para ilustrar a import\u00e2ncia da funcionalidade, todos compartilham algumas de suas caracter\u00edsticas.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology and data |jornal=Bulletin of the American Mathematical Society |issn=0273-0979 |p\u00e1ginas=255\u2013308 |volume=46 |doi=10.1090/S0273-0979-09-01249-X |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}}\n\n==== Persist\u00eancia estendida e persist\u00eancia de conjuntos de n\u00edvel ====\nAlgumas tentativas \u00e9 perder a restri\u00e7\u00e3o mais estrita da fun\u00e7\u00e3o.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Extending Persistence Using Poincar\u00e9 and Lefschetz Duality |jornal=Foundations of Computational Mathematics |issn=1615-3375 |p\u00e1ginas=79\u2013103 |volume=9 |doi=10.1007/s10208-008-9027-z |primeiro6=David |\u00faltimo =Cohen-Steiner}} Por favor, consulte as se\u00e7\u00f5es sobre categoriza\u00e7\u00e3o e cofeixes e impacto na matem\u00e1tica para mais informa\u00e7\u00f5es.\n\n\u00c9 natural estender a homologia de persist\u00eancia a outros conceitos b\u00e1sicos da topologia alg\u00e9brica, como a coomologia e a homologia/coomologia relativa.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Dualities in persistent (co)homology |jornal=Inverse Problems |volume=27 |doi=10.1088/0266-5611/27/12/124003 |primeiro6=Vin |\u00faltimo =de Silva |p\u00e1ginas=124003 |arxiv=1107.5665 |bibcode=2011InvPr..27l4003D |ano=2011}} Uma aplica\u00e7\u00e3o interessante \u00e9 o c\u00e1lculo de coordenadas circulares para um conjunto de dados por meio do primeiro grupo de coomologia persistente.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent Cohomology and Circular Coordinates |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=737\u2013759 |volume=45 |doi=10.1007/s00454-011-9344-x |primeiro6=Vin de |\u00faltimo =Silva |arxiv=0905.4887}}\n\n==== Persist\u00eancia circular ====\nA homologia de persist\u00eancia normal estuda fun\u00e7\u00f5es a valores reais. Fun\u00e7\u00f5es a valores no c\u00edrculo podem ser \u00fateis, \"a teoria da persist\u00eancia para aplica\u00e7\u00f5es a valores no c\u00edrculo promete desempenhar para alguns campos vetoriais o papel que a teoria de persist\u00eancia padr\u00e3o desempenha para campos escalares\", como comentado em D. Burghelea et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological Persistence for Circle-Valued Maps |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=69\u201398 |volume=50 |doi=10.1007/s00454-013-9497-x |primeiro6=Dan |\u00faltimo =Burghelea |arxiv=1104.5646}} A principal diferen\u00e7a \u00e9 que as c\u00e9lulas de Jordan (muito semelhantes em formato aos blocos de Jordan na \u00e1lgebra linear) n\u00e3o s\u00e3o triviais em fun\u00e7\u00f5es a valores no c\u00edrculo, que seriam zero no caso a valores reais, e combinando com c\u00f3digos de barras fornecem as invariantes de uma aplica\u00e7\u00e3o ''tame'', sob condi\u00e7\u00f5es moderadas.\n\nDuas t\u00e9cnicas que eles usam s\u00e3o a teoria de Morse-NovikovNovikov S P. Quasiperiodic structures in topology[C]//Topological methods in modern mathematics, Proceedings of the symposium in honor of John Milnor\u2019s sixtieth birthday held at the State University of New York, Stony Brook, New York. 1991: 223-233. e a teoria de representa\u00e7\u00e3o de grafos.{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=mKkIGIea_BkC|t\u00edtulo=Handbook of Graph Theory|ultimo=Gross|primeiro=Jonathan L.|ultimo2=Yellen|primeiro2=Jay|data=2004-06-02|isbn=978-0-203-49020-4|publica\u00e7\u00e3o=CRC Press}} Resultados mais recentes podem ser encontrados em D. Burghelea et al.{{cite arXiv |title=Topology of angle valued maps, bar codes and Jordan blocks |eprint=1303.4328 |date=2015-06-04 |first1=Dan |last1=Burghelea |first2=Stefan |last2=Haller |class=math.AT}} Por exemplo, o requisito de ''tame'' pode ser substitu\u00eddo por uma condi\u00e7\u00e3o muito mais fraca, a continuidade.\n\n==== Persist\u00eancia com tor\u00e7\u00e3o ====\nA prova do teorema da estrutura depende do dom\u00ednio de base ser corpo, portanto, n\u00e3o foram feitas muitas tentativas de homologia de persist\u00eancia com tor\u00e7\u00e3o. Frosini definiu uma pseudom\u00e9trica neste m\u00f3dulo espec\u00edfico e comprovou sua estabilidade.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Stable Comparison of Multidimensional Persistent Homology Groups with Torsion |jornal=Acta Applicandae Mathematicae |issn=0167-8019 |p\u00e1ginas=43\u201354 |volume=124 |doi=10.1007/s10440-012-9769-0 |primeiro6=Patrizio |\u00faltimo =Frosini |arxiv=1012.4169}} Uma de suas novidades \u00e9 n\u00e3o depender de uma teoria de classifica\u00e7\u00e3o para definir a m\u00e9trica.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Theory of the Interleaving Distance on Multidimensional Persistence Modules |jornal=Foundations of Computational Mathematics |issn=1615-3375 |p\u00e1ginas=613\u2013650 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-015-9255-y |primeiro6=Michael |\u00faltimo =Lesnick |arxiv=1106.5305}}\n\n=== Categorifica\u00e7\u00e3o e cofeixes ===\nUma vantagem da [[teoria das categorias]] \u00e9 a sua capacidade de elevar resultados concretos a um n\u00edvel superior, mostrando rela\u00e7\u00f5es entre objetos aparentemente desconectados. Bubenik et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Categorification of Persistent Homology |peri\u00f3dico=Discrete & Computational Geometry |data=2014-01-28 |issn=0179-5376 |paginas=600\u2013627 |volume=51 |doi=10.1007/s00454-014-9573-x |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Jonathan A. |ultimo2=Scott |arxiv=1205.3669}} oferecem uma breve introdu\u00e7\u00e3o da teoria das categorias ajustada para a TDA.\n\nA teoria das categorias \u00e9 a linguagem da \u00e1lgebra moderna e tem sido amplamente utilizada no estudo da geometria alg\u00e9brica e da topologia. Foi notado que \"a observa\u00e7\u00e3o chave de{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=249\u2013274 |volume=33 |doi=10.1007/s00454-004-1146-y |primeiro6=Afra |\u00faltimo =Zomorodian}} \u00e9 que o diagrama de persist\u00eancia produzido por{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological Persistence and Simplification |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=511\u2013533 |volume=28 |doi=10.1007/s00454-002-2885-2}} depende apenas da estrutura alg\u00e9brica carregada por este diagrama.\"{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Metrics for Generalized Persistence Modules |peri\u00f3dico=Foundations of Computational Mathematics |data=2014-10-09 |issn=1615-3375 |paginas=1501\u20131531 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-014-9229-5 |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Vin de |ultimo2=Silva |primeiro3=Jonathan |ultimo3=Scott |citeseerx=10.1.1.748.3101}} O uso da teoria das categorias na TDA provou ser frut\u00edfero.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Categorification of Persistent Homology |peri\u00f3dico=Discrete & Computational Geometry |data=2014-01-28 |issn=0179-5376 |paginas=600\u2013627 |volume=51 |doi=10.1007/s00454-014-9573-x |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Jonathan A. |ultimo2=Scott |arxiv=1205.3669}}\n\nSeguindo as nota\u00e7\u00f5es feitas em Bubenik et al.,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Metrics for Generalized Persistence Modules |peri\u00f3dico=Foundations of Computational Mathematics |data=2014-10-09 |issn=1615-3375 |paginas=1501\u20131531 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-014-9229-5 |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Vin de |ultimo2=Silva |primeiro3=Jonathan |ultimo3=Scott |citeseerx=10.1.1.748.3101}} a '''categoria de indexa\u00e7\u00e3o''' \u00e9 qualquer [[Pr\u00e9-ordem|conjunto pr\u00e9-ordenado]] (n\u00e3o necessariamente $\backslash \backslash mathbb\{N\}$ ou $\backslash \backslash mathbb\{R\}$), a categoria de destino $D$ \u00e9 qualquer categoria (em vez do comumente usado ), e [[Functor|funtores]] s\u00e3o chamados de '''m\u00f3dulos de persist\u00eancia generalizados''' em $D$, sobre .\n\nUma vantagem de se usar a teoria das categorias na TDA \u00e9 uma compreens\u00e3o mais clara dos conceitos e a descoberta de novas rela\u00e7\u00f5es entre as provas. Considere dois exemplos para ilustra\u00e7\u00e3o. O entendimento da correspond\u00eancia entre intercala\u00e7\u00e3o e correspond\u00eancia \u00e9 de grande import\u00e2ncia, uma vez que a correspond\u00eancia foi o m\u00e9todo usado no in\u00edcio (modificado da teoria de Morse). Um resumo dos trabalhos pode ser encontrado em Vin de Silva et al.{{Citar livro|t\u00edtulo=Geometry in the Space of Persistence Modules|ultimo=de Silva|primeiro=Vin|ultimo2=Nanda|primeiro2=Vidit|data=2013-01-01|series=SoCG '13|localiza\u00e7\u00e3o=New York, NY, USA|p\u00e1ginas=397\u2013404|doi=10.1145/2462356.2462402|isbn=978-1-4503-2031-3|publica\u00e7\u00e3o=ACM}} Muitos teoremas podem ser provados com muito mais facilidade em um ambiente mais intuitivo.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Theory of the Interleaving Distance on Multidimensional Persistence Modules |jornal=Foundations of Computational Mathematics |issn=1615-3375 |p\u00e1ginas=613\u2013650 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-015-9255-y |primeiro6=Michael |\u00faltimo =Lesnick |arxiv=1106.5305}} Outro exemplo \u00e9 a rela\u00e7\u00e3o entre a constru\u00e7\u00e3o de diferentes complexos a partir de nuvens de pontos. H\u00e1 muito tempo foi notado que os complexos de \u010cech e de Vietoris-Rips est\u00e3o relacionados. Especificamente, $V\_r(X)\; \backslash \backslash subset\; C\_\{\backslash \backslash sqrt\{2\}r\}(X)\; \backslash \backslash subset\; V\_\{2r\}(X)$.De Silva V, Ghrist R. Coverage in sensor networks via persistent homology[J]. Algebraic & Geometric Topology, 2007, 7(1): 339-358. A rela\u00e7\u00e3o essencial entre os complexos Cech e Rips pode ser vista muito mais claramente na linguagem categ\u00f3rica.\n\nA linguagem da teoria das categorias tamb\u00e9m ajuda a expor os resultados em termos reconhec\u00edveis pela comunidade matem\u00e1tica mais ampla. A dist\u00e2ncia de gargalo \u00e9 amplamente usada na TDA por causa dos resultados sobre a estabilidade em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 dist\u00e2ncia de gargalo.{{Citar livro|t\u00edtulo=Proximity of Persistence Modules and Their Diagrams|ultimo=Chazal|primeiro=Fr\u00e9d\u00e9ric|ultimo2=Cohen-Steiner|primeiro2=David|ultimo3=Glisse|primeiro3=Marc|ultimo4=Guibas|primeiro4=Leonidas J.|ultimo5=Oudot|primeiro5=Steve Y.|data=2009-01-01|series=SCG '09|localiza\u00e7\u00e3o=New York, NY, USA|p\u00e1ginas=237\u2013246|doi=10.1145/1542362.1542407|isbn=978-1-60558-501-7|publica\u00e7\u00e3o=ACM}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Stability of Persistence Diagrams |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=103\u2013120 |volume=37 |doi=10.1007/s00454-006-1276-5 |primeiro6=David |\u00faltimo =Cohen-Steiner}} Na verdade, a dist\u00e2ncia de intercala\u00e7\u00e3o \u00e9 o [[Objeto inicial|objeto terminal]] em uma categoria ''poset'' de m\u00e9tricas est\u00e1veis em m\u00f3dulos de persist\u00eancia multidimensionais em um [[Corpo (matem\u00e1tica)|corpo primo]].\u2603\u2603\u2603\u2603\n\n[[Teoria dos feixes|Feixes]], um conceito central em [[geometria alg\u00e9brica]] moderna, est\u00e3o intrinsecamente relacionados \u00e0 teoria das categorias. Em linhas gerais, os [[Teoria dos feixes|feixes]] s\u00e3o a ferramenta matem\u00e1tica para entender como as informa\u00e7\u00f5es locais determinam as informa\u00e7\u00f5es globais. Justin Curry considera a persist\u00eancia do conjunto de n\u00edveis como o estudo de fibras de fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas. Os objetos que ele estuda s\u00e3o muito semelhantes aos do MAPPER, mas com a teoria dos feixes como fundamento te\u00f3rico. Embora nenhuma grande descoberta na teoria de TDA tenha usado a teoria dos feixes, ela \u00e9 promissora, uma vez que existem muitos teoremas em geometria alg\u00e9brica relacionados \u00e0 teoria dos feixes. Por exemplo, uma quest\u00e3o te\u00f3rica natural \u00e9 se diferentes m\u00e9todos de filtragem resultam na mesma sa\u00edda.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Filtrations induced by continuous functions |peri\u00f3dico=Topology and Its Applications |data=2013-08-01 |paginas=1413\u20131422 |volume=160 |doi=10.1016/j.topol.2013.05.013 |primeiro=B. |ultimo=Di Fabio |primeiro2=P. |ultimo2=Frosini |arxiv=1304.1268 |bibcode=2013arXiv1304.1268D}}\n\n=== Estabilidade ===\nA estabilidade \u00e9 de import\u00e2ncia central para a an\u00e1lise de dados, uma vez que dados reais t\u00eam ru\u00eddos. Com o uso da teoria das categorias, Bubenik et al. distinguiram entre teoremas de estabilidade ''soft'' e ''hard'' e provaram que os casos flex\u00edveis s\u00e3o formais.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Metrics for Generalized Persistence Modules |peri\u00f3dico=Foundations of Computational Mathematics |data=2014-10-09 |issn=1615-3375 |paginas=1501\u20131531 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-014-9229-5 |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Vin de |ultimo2=Silva |primeiro3=Jonathan |ultimo3=Scott |citeseerx=10.1.1.748.3101}} Especificamente, o fluxo de trabalho geral da TDA \u00e9\n{| class=\"wikitable\"\n| dados\n| $\backslash \backslash stackrel\{F\}\{\backslash \backslash longrightarrow\}$\n| m\u00f3dulo de persist\u00eancia topol\u00f3gica\n| $\backslash \backslash stackrel\{H\}\{\backslash \backslash longrightarrow\}$\n| m\u00f3dulo de persist\u00eancia alg\u00e9brica\n| $\backslash \backslash stackrel\{J\}\{\backslash \backslash longrightarrow\}$\n| invariante discreto\n|}\nO teorema de estabilidade ''soft'' afirma que $HF$ \u00e9 [[Fun\u00e7\u00e3o Lipschitz cont\u00ednua|Lipschitz cont\u00ednuo]], e o teorema da estabilidade ''hard'' afirma que $J$ \u00e9 Lipschitz cont\u00ednuo.\n\nA dist\u00e2ncia do gargalo \u00e9 amplamente usada na TDA. O teorema de isometria afirma que a '''dist\u00e2ncia de intercala\u00e7\u00e3o''' $d\_I$ \u00e9 igual \u00e0 dist\u00e2ncia do gargalo.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Theory of the Interleaving Distance on Multidimensional Persistence Modules |jornal=Foundations of Computational Mathematics |issn=1615-3375 |p\u00e1ginas=613\u2013650 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-015-9255-y |primeiro6=Michael |\u00faltimo =Lesnick |arxiv=1106.5305}} Bubenik et al. abstrairam a defini\u00e7\u00e3o \u00e0quela entre functores $F,G:\; P\backslash \backslash to\; D$ quando est\u00e1 equipado com uma proje\u00e7\u00e3o sublinear ou fam\u00edlia superlinear, na qual ainda permanece uma pseudom\u00e9trica.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Metrics for Generalized Persistence Modules |peri\u00f3dico=Foundations of Computational Mathematics |data=2014-10-09 |issn=1615-3375 |paginas=1501\u20131531 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-014-9229-5 |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Vin de |ultimo2=Silva |primeiro3=Jonathan |ultimo3=Scott |citeseerx=10.1.1.748.3101}} Considerando os caracteres magn\u00edficos da dist\u00e2ncia de intercala\u00e7\u00e3o,{{cite arXiv |title=Multidimensional Interleavings and Applications to Topological Inference |eprint=1206.1365 |date=2012-06-06 |first=Michael |last=Lesnick |class=math.AT}} aqui \u00e9 apresentada a defini\u00e7\u00e3o geral de dist\u00e2ncia de intercala\u00e7\u00e3o (em vez da primeira introduzida):{{Citar livro|t\u00edtulo=Proximity of Persistence Modules and Their Diagrams|ultimo=Chazal|primeiro=Fr\u00e9d\u00e9ric|ultimo2=Cohen-Steiner|primeiro2=David|ultimo3=Glisse|primeiro3=Marc|ultimo4=Guibas|primeiro4=Leonidas J.|ultimo5=Oudot|primeiro5=Steve Y.|data=2009-01-01|series=SCG '09|localiza\u00e7\u00e3o=New York, NY, USA|p\u00e1ginas=237\u2013246|doi=10.1145/1542362.1542407|isbn=978-1-60558-501-7|publica\u00e7\u00e3o=ACM}} $\backslash \backslash Gamma,\; K\; \backslash \backslash in\; \backslash \backslash mathrm\{Trans\_P\}$ (uma fun\u00e7\u00e3o de para que \u00e9 mon\u00f3tona e satisfaz $x\; \backslash \backslash leq\; \backslash \backslash Gamma(x)$ para todo ) Uma $(\backslash \backslash Gamma,\; K)$-intercala\u00e7\u00e3o entre F e G consiste em transforma\u00e7\u00f5es naturais $\backslash \backslash varphi:\; F\; \backslash \backslash Rightarrow\; G\backslash \backslash Gamma$ e $\backslash \backslash psi:\; G\; \backslash \backslash Rightarrow\; FK$, tais que $(\backslash \backslash psi\backslash \backslash Gamma)=\backslash \backslash varphi\; F\backslash \backslash eta\_\{K\backslash \backslash Gamma\}$ e $(\backslash \backslash varphi\backslash \backslash Gamma)=\backslash \backslash psi\; G\backslash \backslash eta\_\{\backslash \backslash Gamma\; K\}$.\n\nOs dois resultados principais s\u00e3o{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Metrics for Generalized Persistence Modules |peri\u00f3dico=Foundations of Computational Mathematics |data=2014-10-09 |issn=1615-3375 |paginas=1501\u20131531 |volume=15 |doi=10.1007/s10208-014-9229-5 |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Vin de |ultimo2=Silva |primeiro3=Jonathan |ultimo3=Scott |citeseerx=10.1.1.748.3101}}\n\n* Seja um conjunto pr\u00e9-ordenado com uma proje\u00e7\u00e3o sublinear ou fam\u00edlia superlinear. Seja um funtor entre categorias arbitr\u00e1rias . Ent\u00e3o, para quaisquer dois funtores , tem-se .\n* Seja um conjunto parcialmente ordenado de um espa\u00e7o m\u00e9trico , e seja um espa\u00e7o topol\u00f3gico. Sejam tamb\u00e9m fun\u00e7\u00f5es (n\u00e3o necessariamente cont\u00ednuas), e os diagramas de persist\u00eancia correspondentes. Ent\u00e3o $d\_I(F,G)\; \backslash \backslash leq\; d\_\{\backslash \backslash infty\}(f,g):=\backslash \backslash sup\_\{x\backslash \backslash in\; X\}d\_Y(f(x),g(x))$ .\n\nEsses dois resultados resumem muitos resultados sobre a estabilidade de diferentes modelos de persist\u00eancia.\n\nPara o teorema de estabilidade da persist\u00eancia multidimensional, consulte a subse\u00e7\u00e3o de persist\u00eancia.\n\n=== Teorema de estrutura ===\nO teorema de estrutura \u00e9 de import\u00e2ncia central para a TDA; como comentado por G. Carlsson, \"o que torna a homologia \u00fatil como discriminador entre espa\u00e7os topol\u00f3gicos \u00e9 o fato de que existe um teorema de classifica\u00e7\u00e3o para grupos abelianos finitamente gerados\".{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology and data |jornal=Bulletin of the American Mathematical Society |issn=0273-0979 |p\u00e1ginas=255\u2013308 |volume=46 |doi=10.1090/S0273-0979-09-01249-X |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}} (veja o teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados).\n\nO principal argumento usado na prova do teorema de estrutura original \u00e9 o cl\u00e1ssico [[teorema de estrutura para m\u00f3dulos finitamente gerados sobre um dom\u00ednio de ideais principais]].{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Persistent Homology |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=249\u2013274 |volume=33 |doi=10.1007/s00454-004-1146-y |primeiro6=Afra |\u00faltimo =Zomorodian}} No entanto, este argumento falha se o conjunto de \u00edndices for $(\backslash \backslash mathbb\{R\},\backslash \backslash leq)$ .{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology and data |jornal=Bulletin of the American Mathematical Society |issn=0273-0979 |p\u00e1ginas=255\u2013308 |volume=46 |doi=10.1090/S0273-0979-09-01249-X |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}}\n\nEm geral, nem todo m\u00f3dulo de persist\u00eancia pode ser decomposto em intervalos.{{cite arXiv |title=The structure and stability of persistence modules |eprint=1207.3674 |date=2012-07-16 |first1=Frederic |last1=Chazal |first2=Vin |last2=de Silva |first3=Marc |last3=Glisse |first4=Steve |last4=Oudot |class=math.AT}} Muitas tentativas foram feitas para relaxar as hip\u00f3teses do teorema de estrutura original. O caso dos m\u00f3dulos de persist\u00eancia pontualmente de dimens\u00e3o finita indexados por um subconjunto localmente finito de $\backslash \backslash mathbb\{R\}$ \u00e9 resolvido com base no trabalho de Webb.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Decomposition of graded modules |peri\u00f3dico=Proceedings of the American Mathematical Society |data=1985-01-01 |issn=0002-9939 |paginas=565\u2013571 |volume=94 |doi=10.1090/S0002-9939-1985-0792261-6 |primeiro=Cary |ultimo=Webb}} O resultado mais not\u00e1vel \u00e9 feito por Crawley-Boevey, que resolveu o caso de $\backslash \backslash mathbb\{R\}$. O teorema de Crawley-Boevey afirma que qualquer m\u00f3dulo de persist\u00eancia pontualmente de dimens\u00e3o finita \u00e9 uma soma direta de m\u00f3dulos de intervalo.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Decomposition of pointwise finite-dimensional persistence modules |peri\u00f3dico=Journal of Algebra and Its Applications |volume=14 |doi=10.1142/s0219498815500668 |primeiro=William |ultimo=Crawley-Boevey |paginas=1550066 |ano=2015 |arxiv=1210.0819}}\n\nPara entender o que diz o teorema, alguns conceitos precisam ser introduzidos. Um '''intervalo''' em $(\backslash \backslash mathbb\{R\},\backslash \backslash leq)$ \u00e9 definido como um subconjunto $I\; \backslash \backslash subset\; \backslash \backslash mathbb\{R\}$ com a propriedade de que se $r,\; t\; \backslash \backslash in\; I$ e se houver um $s\; \backslash \backslash in\; \backslash \backslash mathbb\{R\}$ de tal modo que $r\; \backslash \backslash leq\; s\; \backslash \backslash leq\; t$, ent\u00e3o tamb\u00e9m \u00e9 tem-se $s\backslash \backslash in\; I$. Um '''m\u00f3dulo de intervalo''' $k\_I$ atribui a cada elemento $s\backslash \backslash in\; I$ o espa\u00e7o vetorial $k$ e atribui o espa\u00e7o vetorial nulo aos elementos de $\backslash \backslash mathbb\{R\}\; \backslash \backslash setminus\; I$. Todas as aplica\u00e7\u00f5es $\backslash \backslash rho\_s^t$ s\u00e3o nulas, a n\u00e3o ser que $s,t\; \backslash \backslash in\; I$ e $s\backslash \backslash leq\; t$, nesse caso $\backslash \backslash rho\_s^t$ \u00e9 a aplica\u00e7\u00e3o identidade. M\u00f3dulos de intervalo s\u00e3o indecompon\u00edveis.{{cite arXiv |title=The observable structure of persistence modules |eprint=1405.5644 |date=2014-05-22 |first1=Frederic |last1=Chazal |first2=William |last2=Crawley-Boevey |first3=Vin |last3=de Silva |class=math.RT}}\n\nEmbora o resultado de Crawley-Boevey seja um teorema muito poderoso, ele ainda n\u00e3o se estende ao caso q-''tame''. Um m\u00f3dulo de persist\u00eancia \u00e9 '''q-tame''' se o posto de \u2603\u2603 \u00e9 finito sempre que \u2603\u2603. Existem exemplos de m\u00f3dulos de persist\u00eancia q-''tame'' ''n\u00e3o'' s\u00e3o pontualmente finitos. \u2603 No entanto, verifica-se que um teorema de estrutura semelhante ainda \u00e9 v\u00e1lido sforem removides a as caracter\u00edsticas que existem apenas em um valor de \u00edndias. Isso \u00e9 v\u00e1lido porque as partes de dimens\u00e3o inifinita em cada valor de \u00edndice n\u00e3o persistem, devido \u00e0 condi\u00e7\u00e3o de posto finito.Weinberger S. What is... persistent homology?[J]. Notices of the AMS, 2011, 58(1): 36-39. Formalmente, a categoria observ\u00e1vel $\backslash \backslash mathrm\{Ob\}$ \u00e9 definida como $\backslash \backslash mathrm\{Pers\}/\backslash \backslash mathrm\{Eph\}$, em que $\backslash \backslash mathrm\{Eph\}$ denota a subcategoria completa de $\backslash \backslash mathrm\{Pers\}$ cujos objetos s\u00e3o os m\u00f3dulos ef\u00eameros ($\backslash \backslash rho^t\_s=0$ sempre que )\n\nObserve que os resultados estendidos listados aqui n\u00e3o se aplicam \u00e0 persist\u00eancia em ziguezague, uma vez que o an\u00e1logo de um m\u00f3dulo de persist\u00eancia em ziguezague sobre $\backslash \backslash mathbb\; R$ n\u00e3o \u00e9 imediatamente \u00f3bvio.\n\n=== Estat\u00edsticas ===\nOs dados reais s\u00e3o sempre finitos, consequentemente seu estudo exige que levemos em considera\u00e7\u00e3o a estocasticidade. A an\u00e1lise estat\u00edstica nos d\u00e1 a habilidade de separar caracter\u00edsticas verdadeiras dos dados de artefatos introduzidos por ru\u00eddo aleat\u00f3rio. N\u00e3o h\u00e1 um mecanismo inerente \u00e0 homologia persistente para distinguir entre caracter\u00edsticas de baixa probabilidade e caracter\u00edsticas de alta probabilidade.\n\nUma maneira de aplicar estat\u00edstica \u00e0 an\u00e1lise topol\u00f3gica de dados \u00e9 estudar as propriedades estat\u00edsticas das caracter\u00edsticas topol\u00f3gicas das nuvens de pontos. O estudo de complexos simpliciais aleat\u00f3rios oferece alguns ''insights'' sobre a topologia estat\u00edstica. K. Turner et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Fr\u00e9chet Means for Distributions of Persistence Diagrams |peri\u00f3dico=Discrete & Computational Geometry |data=2014-07-12 |issn=0179-5376 |paginas=44\u201370 |volume=52 |doi=10.1007/s00454-014-9604-7 |primeiro=Katharine |ultimo=Turner |primeiro2=Yuriy |ultimo2=Mileyko |primeiro3=Sayan |ultimo3=Mukherjee |primeiro4=John |ultimo4=Harer |arxiv=1206.2790}} oferecem um resumo dos trabalhos nessa linha.\n\nUma segunda maneira \u00e9 estudar as distribui\u00e7\u00f5es de probabilidade no espa\u00e7o de persist\u00eancia. O espa\u00e7o de persist\u00eancia $B\_\backslash \backslash infty$ \u00e9 $\backslash \backslash coprod\_n\; B\_\{n\}/\; \{\backslash \backslash backsim\}$, Onde $B\_n$ \u00e9 o espa\u00e7o de todos os c\u00f3digos de barras contendo exatamente $n$ intervalos e as equival\u00eancias s\u00e3o $\backslash \backslash \{[x\_1,y\_1],[x\_2,y\_2],\backslash \backslash ldots,[x\_n,y\_n]\backslash \backslash \}\; \backslash \backslash backsim\; \backslash \backslash \{[x\_1,y\_1],[x\_2,y\_2],\backslash \backslash ldots,[x\_\{n-1\},y\_\{n-1\}]\backslash \backslash \}$ se $x\_n\; =\; y\_n$.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological pattern recognition for point cloud data |url=http://journals.cambridge.org/article_S0962492914000051 |peri\u00f3dico=Acta Numerica |data=2014-05-01 |issn=1474-0508 |paginas=289\u2013368 |volume=23 |doi=10.1017/S0962492914000051 |primeiro=Gunnar |ultimo=Carlsson}} Este espa\u00e7o \u00e9 bastante complicado; por exemplo, ele n\u00e3o \u00e9 completo na m\u00e9trica de gargalo. A primeira tentativa de estud\u00e1-lo foi feita por Y. Mileyko et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Probability measures on the space of persistence diagrams |peri\u00f3dico=Inverse Problems |data=2011-11-10 |issn=0266-5611 |paginas=124007 |volume=27 |doi=10.1088/0266-5611/27/12/124007 |primeiro=Yuriy |ultimo=Mileyko |primeiro2=Sayan |ultimo2=Mukherjee |primeiro3=John |ultimo3=Harer |bibcode=2011InvPr..27l4007M |url=https://semanticscholar.org/paper/3e01f5f07e145ce7f39bac8bf2557b03cca554de}} O espa\u00e7o dos diagramas de persist\u00eancia $D\_p$ \u00e9 definido em seu artigo como em que $\backslash \backslash Delta$ \u00e9 a reta diagonal em $\backslash \backslash mathbb\{R\}^2$. Uma boa propriedade \u00e9 que $D\_p$ \u00e9 completo e separ\u00e1vel na m\u00e9trica de Wasserstein$W\_p(u,v)=\backslash \backslash left(\backslash \backslash inf\_\{\backslash \backslash gamma\backslash \backslash in\; \backslash \backslash Gamma(u,v)\}\backslash \backslash int\_\{\backslash \backslash mathbb\{X\}\backslash \backslash times\; \backslash \backslash mathbb\{X\}\}\; \backslash \backslash rho^p(x,y)\; \backslash \backslash ,\; \backslash \backslash mathrm\{d\}\backslash \backslash gamma(x,y)\backslash \backslash right)^\{1/p\}$ . A esperan\u00e7a, a vari\u00e2ncia e a probabilidade condicional podem ser definidas no sentido de Fr\u00e9chet. Isso permite que muitas ferramentas estat\u00edsticas sejam transferidas para a TDA. Trabalhos em [[Infer\u00eancia estat\u00edstica|teste de signific\u00e2ncia de hip\u00f3tese nula]],{{cite arXiv |title=Hypothesis Testing for Topological Data Analysis |eprint=1310.7467 |date=2013-10-28 |first1=Andrew |last1=Robinson |first2=Katharine |last2=Turner |class=stat.AP}} [[Intervalo de confian\u00e7a|intervalos de confian\u00e7a]]{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Confidence sets for persistence diagrams |primeiro3=Alessandro |ultimo6=Singh |primeiro6=Aarti |ultimo5=Balakrishnan |primeiro5=Sivaraman |ultimo4=Wasserman |primeiro4=Larry |ultimo3=Rinaldo |ultimo2=Lecci |peri\u00f3dico=The Annals of Statistics |primeiro2=Fabrizio |ultimo=Fasy |primeiro=Brittany Terese |doi=10.1214/14-AOS1252 |volume=42 |paginas=2301\u20132339 |issn=0090-5364 |data=2014-12-01}} e estimativas robustas{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Robust Statistics, Hypothesis Testing, and Confidence Intervals for Persistent Homology on Metric Measure Spaces |peri\u00f3dico=Foundations of Computational Mathematics |data=2014-05-15 |issn=1615-3375 |paginas=745\u2013789 |volume=14 |doi=10.1007/s10208-014-9201-4 |primeiro=Andrew J. |ultimo=Blumberg |primeiro2=Itamar |ultimo2=Gal |primeiro3=Michael A. |ultimo3=Mandell |primeiro4=Matthew |ultimo4=Pancia |arxiv=1206.4581}} s\u00e3o etapas not\u00e1veis.\n\nUma terceira forma \u00e9 considerar a coomologia do espa\u00e7o probabil\u00edstico ou sistemas estat\u00edsticos diretamente, chamadas de estruturas de informa\u00e7\u00e3o e consistindo basicamente nas triplas ( $\backslash \backslash Omega,\backslash \backslash Pi,P$ ), espa\u00e7o amostral, vari\u00e1veis aleat\u00f3rias e leis de probabilidade.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Homological Nature of Entropy |peri\u00f3dico=Entropy |data=2015 |paginas=3253\u20133318 |volume=17 |doi=10.3390/e17053253 |primeiro=Pierre |ultimo=Baudot |primeiro2=Daniel |ultimo2=Bennequin |bibcode=2015Entrp..17.3253B}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology of Statistical Systems: A Cohomological Approach to Information Theory |url=https://webusers.imj-prg.fr/~juan-pablo.vigneaux/these.pdf |peri\u00f3dico=PHD Manuscript |data=2019 |paginas=0\u2013226 |primeiro=Juan-Pablo |ultimo=Vigneaux}} Vari\u00e1veis aleat\u00f3rias s\u00e3o consideradas como parti\u00e7\u00f5es das n probabilidades at\u00f4micas (vistas como um (n-1)-simplex de probabilidade, $|\backslash \backslash Omega|=n$ ) no reticulado de parti\u00e7\u00f5es ($\backslash \backslash Pi\_n$). As vari\u00e1veis aleat\u00f3rias ou m\u00f3dulos de fun\u00e7\u00f5es mensur\u00e1veis fornecem os complexos de cocadeia enquanto o cobordo \u00e9 considerado como a \u00e1lgebra homol\u00f3gica geral descoberta pela primeira vez por Hochschild com uma a\u00e7\u00e3o \u00e0 esquerda implementando a a\u00e7\u00e3o de condicionamento. A primeira condi\u00e7\u00e3o de cociclo corresponde \u00e0 regra da cadeia de entropia, permitindo derivar unicamente a menos da constante multiplicativa, a entropia de Shannon como a primeira classe de coomologia. A considera\u00e7\u00e3o de uma a\u00e7\u00e3o deformada \u00e0 esquerda generaliza o quadro para entropias de Tsallis. A coomologia da informa\u00e7\u00e3o \u00e9 um exemplo de topos anelados. k-[[Informa\u00e7\u00e3o m\u00fatua|informa\u00e7\u00f5es m\u00fatuas]] multivariadas aparecem em express\u00f5es cobordos, e o seu desaparecimento, relacionado \u00e0 condi\u00e7\u00e3o de cociclo, fornece condi\u00e7\u00f5es equivalentes para a independ\u00eancia estat\u00edstica.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological Information Data Analysis |primeiro2=Monica |ultimo4=Goaillard |primeiro4=Jean-Marc |ultimo3=Bennequin |primeiro3=Daniel |ultimo2=Tapia |ultimo=Baudot |url=https://www.mdpi.com/1099-4300/21/9/869 |primeiro=Pierre |doi=10.3390/e21090881 |volume=21 |paginas=881 |data=2019 |peri\u00f3dico=Entropy |bibcode=2019Entrp..21..881B}} M\u00ednimos de informa\u00e7\u00f5es m\u00fatuas, tamb\u00e9m chamados de sinergia, d\u00e3o origem a configura\u00e7\u00f5es de independ\u00eancia interessantes an\u00e1logas a links homot\u00f3picos. Devido \u00e0 sua complexidade combinat\u00f3ria, apenas o subcaso simplicial da coomologia e da estrutura de informa\u00e7\u00e3o foi investigado nos dados. Aplicadas a dados, essas ferramentas coomol\u00f3gicas quantificam depend\u00eancias e independ\u00eancias estat\u00edsticas, incluindo [[cadeias de Markov]] e [[independ\u00eancia condicional]], no caso multivariado.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Neurotransmitter identity and electrophysiological phenotype are genetically coupled in midbrain dopaminergic neurons |peri\u00f3dico=Scientific Reports |volume=8 |paginas=13637 |data=2018 |doi=10.1038/s41598-018-31765-z |pmid=30206240 |primeiro=Monica |ultimo=Tapia |primeiro2=et |ultimo2=al. |pmc=6134142 |bibcode=2018NatSR...813637T}} Notavelmente, as informa\u00e7\u00f5es m\u00fatuas generalizam o coeficiente de correla\u00e7\u00e3o e a [[covari\u00e2ncia]] para depend\u00eancias estat\u00edsticas n\u00e3o lineares. Essas abordagens foram desenvolvidas de forma independente e apenas indiretamente relacionadas aos m\u00e9todos de persist\u00eancia, mas podem ser aproximadamente compreendidas no caso simplicial usando o Teorema de Hu Kuo Tin que estabelece correspond\u00eancia um a um entre fun\u00e7\u00f5es de informa\u00e7\u00f5es m\u00fatuas e fun\u00e7\u00e3o mensur\u00e1vel finita de um conjunto com operador de interse\u00e7\u00e3o, para construir o esqueleto do complexo de \u010cech . A coomologia de informa\u00e7\u00f5es oferece alguma interpreta\u00e7\u00e3o e aplica\u00e7\u00e3o direta em termos de neuroci\u00eancia (teoria da montagem neural e cogni\u00e7\u00e3o qualitativa{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Elements of qualitative cognition: an Information Topology Perspective |peri\u00f3dico=Physics of Life Reviews |data=2019 |paginas=263\u2013275 |volume=31 |doi=10.1016/j.plrev.2019.10.003 |pmid=31679788 |primeiro=Pierre |ultimo=Baudot |arxiv=1807.04520 |bibcode=2019PhLRv..31..263B}}), f\u00edsica estat\u00edstica e rede neural profunda para a qual a estrutura e o algoritmo de aprendizagem s\u00e3o impostos pelo complexo de vari\u00e1veis aleat\u00f3rias e pela regra da cadeia de informa\u00e7\u00f5es.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Poincar\u00e9-Shannon Machine: Statistical Physics and Machine Learning Aspects of Information Cohomology |peri\u00f3dico=Entropy |data=2019 |paginas=881 |volume=21 |doi=10.3390/e21090881 |primeiro=Pierre |ultimo=Baudot |bibcode=2019Entrp..21..881B}}\n\nAs paisagens de persist\u00eancia, introduzidas por Peter Bubenik, s\u00e3o uma forma diferente de representar c\u00f3digos de barras, mais pass\u00edveis de an\u00e1lise estat\u00edstica.{{cite arXiv |title=Statistical topological data analysis using persistence landscapes |eprint=1207.6437 |date=2012-07-26 |first=Peter |last=Bubenik |class=math.AT}} A '''paisagem de persist\u00eancia''' de um m\u00f3dulo persistente $M$ \u00e9 definida como uma fun\u00e7\u00e3o $\backslash \backslash lambda:\backslash \backslash mathbb\{N\}\backslash \backslash times\backslash \backslash mathbb\{R\}\backslash \backslash to\; \backslash \backslash bar\{\backslash \backslash mathbb\{R\}\}$, $\backslash \backslash lambda(k,t):=\backslash \backslash sup(m\backslash \backslash geq\; 0\backslash \backslash mid\backslash \backslash beta^\{t-m,t-m\}\backslash \backslash geq\; k)$, Onde $\backslash \backslash bar\{\backslash \backslash mathbb\{R\}\}$ denota a reta real estendida e $\backslash \backslash beta^\{a,b\}=\backslash \backslash mathrm\{dim\}(\backslash \backslash mathrm\{im\}(M(a\backslash \backslash leq\; b)))$. O espa\u00e7o de paisagens de persist\u00eancia \u00e9 muito bom: ele herda todas as boas propriedades de representa\u00e7\u00e3o de c\u00f3digo de barras (estabilidade, f\u00e1cil representa\u00e7\u00e3o, etc.), mas as quantidades estat\u00edsticas podem ser prontamente definidas, e alguns problemas no trabalho de Y. Mileyko et al., como a n\u00e3o unicidade das expectativas,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Probability measures on the space of persistence diagrams |peri\u00f3dico=Inverse Problems |data=2011-11-10 |issn=0266-5611 |paginas=124007 |volume=27 |doi=10.1088/0266-5611/27/12/124007 |primeiro=Yuriy |ultimo=Mileyko |primeiro2=Sayan |ultimo2=Mukherjee |primeiro3=John |ultimo3=Harer |bibcode=2011InvPr..27l4007M |url=https://semanticscholar.org/paper/3e01f5f07e145ce7f39bac8bf2557b03cca554de}} podem ser superados. Est\u00e3o dispon\u00edveis algoritmos eficazes para computa\u00e7\u00e3o com paisagens de persist\u00eancia.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=A persistence landscapes toolbox for topological statistics |arxiv=1501.00179 |data=2014-12-31 |primeiro=Peter |ultimo=Bubenik |primeiro2=Pawel |ultimo2=Dlotko |doi=10.1016/j.jsc.2016.03.009 |volume=78 |peri\u00f3dico=Journal of Symbolic Computation |paginas=91\u2013114 |bibcode=2015arXiv150100179B}} Outra abordagem \u00e9 usar a persist\u00eancia revisada, que \u00e9 a persist\u00eancia de imagem, n\u00facleo e con\u00facleo.{{Citar livro|t\u00edtulo=Proceedings of the Twentieth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms|ultimo=Cohen-Steiner|primeiro=David|ultimo2=Edelsbrunner|primeiro2=Herbert|ultimo3=Harer|primeiro3=John|ultimo4=Morozov|primeiro4=Dmitriy|ano=2009|p\u00e1ginas=1011\u20131020|doi=10.1137/1.9781611973068.110|isbn=978-0-89871-680-1}}\n\n== Aplica\u00e7\u00f5es ==\n\n=== Classifica\u00e7\u00e3o das aplica\u00e7\u00f5es ===\nExiste mais de uma maneira de classificar as aplica\u00e7\u00f5es da TDA. Talvez a forma mais natural seja pela \u00e1rea. Uma lista muito incompleta de aplica\u00e7\u00f5es bem-sucedidas inclui{{Citar peri\u00f3dico |titulo=A one-dimensional Homologically Persistent Skeleton of an unstructured point cloud in any metric space |url=http://kurlin.org/projects/persistent-skeleton.pdf |peri\u00f3dico=Computer Graphics Forum (CGF) |volume=34 |paginas=253\u2013262 |data=2015 |doi=10.1111/cgf.12713 |primeiro=V. |ultimo=Kurlin}} esqueletiza\u00e7\u00e3o de dados,{{Citar livro|url=http://kurlin.org/projects/counting-holes-in-noisy-clouds.pdf|t\u00edtulo=2014 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition|ultimo=Kurlin|primeiro=V.|data=2014|p\u00e1ginas=1458\u20131463|capitulo=A fast and robust algorithm to count topologically persistent holes in noisy clouds|arxiv=1312.1492|doi=10.1109/CVPR.2014.189|isbn=978-1-4799-5118-5}} estudo da forma,{{Citar livro|url=http://kurlin.org/projects/persistent-skeleton-dim2.pdf|t\u00edtulo=Computer Analysis of Images and Patterns|ultimo=Kurlin|primeiro=V.|data=2015|series=Lecture Notes in Computer Science|volume=9256|p\u00e1ginas=606\u2013617|capitulo=A Homologically Persistent Skeleton is a fast and robust descriptor of interest points in 2D images|doi=10.1007/978-3-319-23192-1_51|isbn=978-3-319-23191-4}} reconstru\u00e7\u00e3o de gr\u00e1fico,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Retrieval of trademark images by means of size functions |peri\u00f3dico=Graphical Models |data=2006-09-01 |paginas=451\u2013471 |volume=68 |series=Special Issue on the Vision, Video and Graphics Conference 2005 |doi=10.1016/j.gmod.2006.07.001 |primeiro=A. |ultimo=Cerri |primeiro2=M. |ultimo2=Ferri |primeiro3=D. |ultimo3=Giorgi}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Gromov-Hausdorff Stable Signatures for Shapes using Persistence |ultimo2=Cohen-Steiner |ultimo5=Oudot |primeiro5=Steve Y. |ultimo4=M\u00e9moli |primeiro4=Facundo |ultimo3=Guibas |primeiro3=Leonidas J. |primeiro2=David |peri\u00f3dico=Computer Graphics Forum |ultimo=Chazal |primeiro=Fr\u00e9d\u00e9ric |doi=10.1111/j.1467-8659.2009.01516.x |volume=28 |paginas=1393\u20131403 |issn=1467-8659 |data=2009-07-01 |citeseerx=10.1.1.161.9103}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Size functions for comparing 3D models |peri\u00f3dico=Pattern Recognition |data=2008-09-01 |paginas=2855\u20132873 |volume=41 |doi=10.1016/j.patcog.2008.02.003 |primeiro=S. |ultimo=Biasotti |primeiro2=D. |ultimo2=Giorgi |primeiro3=M. |ultimo3=Spagnuolo |primeiro4=B. |ultimo4=Falcidieno}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistence-based Structural Recognition |url=http://www.lix.polytechnique.fr/~maks/papers/li-CVPR-14.pdf |peri\u00f3dico=IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition |data=2014 |primeiro=C. |ultimo=Li |primeiro2=M. |ultimo2=Ovsjanikov |primeiro3=F. |ultimo3=Chazal}} an\u00e1lise de imagem,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Computing Robustness and Persistence for Images |peri\u00f3dico=IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics |data=2010-11-01 |issn=1077-2626 |paginas=1251\u20131260 |volume=16 |doi=10.1109/TVCG.2010.139 |pmid=20975165 |primeiro=P. |ultimo=Bendich |primeiro2=H. |ultimo2=Edelsbrunner |primeiro3=M. |ultimo3=Kerber |citeseerx=10.1.1.185.523}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=On the Local Behavior of Spaces of Natural Images |peri\u00f3dico=International Journal of Computer Vision |data=2007-06-30 |issn=0920-5691 |paginas=1\u201312 |volume=76 |doi=10.1007/s11263-007-0056-x |primeiro=Gunnar |ultimo=Carlsson |primeiro2=Tigran |ultimo2=Ishkhanov |primeiro3=Vin de |ultimo3=Silva |primeiro4=Afra |ultimo4=Zomorodian |citeseerx=10.1.1.463.7101}} material,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent Homology and Many-Body Atomic Structure for Medium-Range Order in the Glass |primeiro3=Akihiko |doi=10.1088/0957-4484/26/30/304001 |bibcode=2015Nanot..26D4001N |ultimo5=Nishiura |primeiro5=Yasumasa |ultimo4=Escolar |primeiro4=Emerson G. |ultimo3=Hirata |ultimo2=Hiraoka |peri\u00f3dico=Nanotechnology |primeiro2=Yasuaki |ultimo=Nakamura |primeiro=Takenobu |data=2015-02-26 |arxiv=1502.07445 |paginas=304001 |volume=26 |pmid=26150288}} an\u00e1lise de progress\u00e3o de doen\u00e7as,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology based data analysis identifies a subgroup of breast cancers with a unique mutational profile and excellent survival |peri\u00f3dico=Proceedings of the National Academy of Sciences |data=2011-04-26 |issn=0027-8424 |pmc=3084136 |pmid=21482760 |paginas=7265\u20137270 |volume=108 |doi=10.1073/pnas.1102826108 |primeiro=Monica |ultimo=Nicolau |primeiro2=Arnold J. |ultimo2=Levine |primeiro3=Gunnar |ultimo3=Carlsson |bibcode=2011PNAS..108.7265N}}{{Citar livro|t\u00edtulo=Disease Progression Analysis: Towards Mechanism-Based Models|ultimo=Schmidt|primeiro=Stephan|ultimo2=Post|primeiro2=Teun M.|ultimo3=Boroujerdi|primeiro3=Massoud A.|ultimo4=Kesteren|primeiro4=Charlotte van|ultimo5=Ploeger|primeiro5=Bart A.|ultimo6=Pasqua|data=2011-01-01|editor-sobrenome=Kimko|series=AAPS Advances in the 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T.|ultimo5=Pranav|primeiro5=Pratyush|ultimo6=Park|data=2011-01-01|editor-sobrenome=Gavrilova|localiza\u00e7\u00e3o=Berlin, Heidelberg|p\u00e1ginas=60\u2013101|isbn=978-3-642-25248-8|editor-sobrenome2=Tan|editor-sobrenome3=Mostafavi|publica\u00e7\u00e3o=Springer-Verlag}} rede complexa,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent homology of complex networks - IOPscience |data=2009-03-01 |doi=10.1088/1742-5468/2009/03/p03034 |primeiro=Danijela |ultimo=Horak |primeiro2=Slobodan |ultimo2=Maleti\u0107 |primeiro3=Milan |ultimo3=Rajkovi\u0107 |volume=2009 |peri\u00f3dico=Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment |paginas=P03034 |arxiv=0811.2203 |bibcode=2009JSMTE..03..034H}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent Homology of Collaboration Networks |peri\u00f3dico=Mathematical Problems in Engineering |data=2013-06-04 |paginas=1\u20137 |volume=2013 |doi=10.1155/2013/815035 |primeiro=C. J. |ultimo=Carstens |primeiro2=K. J. |ultimo2=Horadam |autorlink2=Kathy Horadam}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent Brain Network Homology From the Perspective of Dendrogram |primeiro2=Hyejin |ultimo5=Lee |primeiro5=Dong Soo |ultimo4=Kim |primeiro4=Bung-Nyun |ultimo3=Chung |primeiro3=M.K. |ultimo2=Kang |ultimo=Lee |peri\u00f3dico=IEEE Transactions on Medical Imaging |primeiro=Hyekyoung |pmid=23008247 |doi=10.1109/TMI.2012.2219590 |volume=31 |paginas=2267\u20132277 |issn=0278-0062 |data=2012-12-01 |citeseerx=10.1.1.259.2692}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Homological scaffolds of brain functional networks |ultimo2=Expert |primeiro7=F. |ultimo6=Hellyer |primeiro6=P. J. |ultimo5=Nutt |primeiro5=D. |ultimo4=Carhart-Harris |primeiro4=R. |ultimo3=Turkheimer |primeiro3=F. |primeiro2=P. |peri\u00f3dico=Journal of the Royal Society Interface |ultimo=Petri |primeiro=G. |doi=10.1098/rsif.2014.0873 |volume=11 |paginas=20140873 |pmid=25401177 |pmc=4223908 |issn=1742-5689 |data=2014-12-06 |ultimo7=Vaccarino}} geometria fractal,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Measuring shape with topology |peri\u00f3dico=Journal of Mathematical Physics |data=2012-07-01 |issn=0022-2488 |paginas=073516 |volume=53 |doi=10.1063/1.4737391 |primeiro=Robert |ultimo=MacPherson |primeiro2=Benjamin |ultimo2=Schweinhart |bibcode=2012JMP....53g3516M |arxiv=1011.2258}} evolu\u00e7\u00e3o viral,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topology of viral evolution |peri\u00f3dico=Proceedings of the National Academy of Sciences |data=2013-11-12 |issn=0027-8424 |pmc=3831954 |pmid=24170857 |paginas=18566\u201318571 |volume=110 |doi=10.1073/pnas.1313480110 |primeiro=Joseph Minhow |ultimo=Chan |primeiro2=Gunnar |ultimo2=Carlsson |primeiro3=Raul |ultimo3=Rabadan |bibcode=2013PNAS..11018566C}} propaga\u00e7\u00e3o de cont\u00e1gios em redes,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological data analysis of contagion maps for examining spreading processes on networks |peri\u00f3dico=Nature Communications |data=2015-08-21 |issn=2041-1723 |paginas=7723 |doi=10.1038/ncomms8723 |pmid=26194875 |pmc=4566922 |primeiro=D. |ultimo=Taylor |primeiro2=et. |ultimo2=al |volume=6 |arxiv=1408.1168 |bibcode=2015NatCo...6E7723T}} classifica\u00e7\u00e3o de bact\u00e9rias usando espectroscopia molecular,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topological data analysis: A promising big data exploration tool in biology, analytical chemistry and physical chemistry |peri\u00f3dico=Analytica Chimica Acta |volume=910 |paginas=1\u201311 |data=2016 |doi=10.1016/j.aca.2015.12.037 |pmid=26873463 |primeiro=M. |ultimo=Offroy}} imageamento hiperespectral em f\u00edsico-qu\u00edmica{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Exploring hyperspectral imaging data sets with topological data analysis |peri\u00f3dico=Analytica Chimica Acta |volume=1000 |paginas=123\u2013131 |data=2018 |doi=10.1016/j.aca.2017.11.029 |pmid=29289301 |primeiro=L. |ultimo=Duponchel}} e sensoriamento remoto.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=When remote sensing meets topological data analysis |peri\u00f3dico=Journal of Spectral Imaging |volume=7 |paginas=a1 |data=2018 |doi=10.1255/jsi.2018.a1 |primeiro=L. |ultimo=Duponchel}} Outra forma \u00e9 distinguindo as t\u00e9cnicas de G. Carlsson,{{Quote|texto=uma sendo o estudo de invariantes homol\u00f3gicos de dados em conjuntos de dados individuais, e a outra \u00e9 o uso dos invariantes homol\u00f3gicos no estudo de bancos de dados em que os pr\u00f3prios pontos de dados t\u00eam estrutura geom\u00e9trica.|autor=|fonte=}}\n\n=== Caracter\u00edsticas da TDA em aplica\u00e7\u00f5es ===\nExistem v\u00e1rias caracter\u00edsticas interessantes not\u00e1veis das aplica\u00e7\u00f5es recentes do TDA:\n\n# '''Combina\u00e7\u00e3o de ferramentas de v\u00e1rios ramos da matem\u00e1tica'''. Al\u00e9m da necessidade \u00f3bvia de \u00e1lgebra e topologia, a TDA tamb\u00e9m fez uso a equa\u00e7\u00f5es diferenciais parciais,{{cite arXiv|title = Objective-oriented Persistent Homology|eprint= 1412.2368|date = 2014-12-07|first1 = Bao|last1 = Wang|first2 = Guo-Wei|last2 = Wei|class= q-bio.BM}} geometria alg\u00e9brica,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The Theory of Multidimensional Persistence |jornal=Discrete & Computational Geometry |issn=0179-5376 |p\u00e1ginas=71\u201393 |volume=42 |doi=10.1007/s00454-009-9176-0 |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}} teoria da representa\u00e7\u00e3o,{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Zigzag Persistence |jornal=Foundations of Computational Mathematics |issn=1615-3375 |p\u00e1ginas=367\u2013405 |volume=10 |doi=10.1007/s10208-010-9066-0 |primeiro6=Gunnar |\u00faltimo =Carlsson}} estat\u00edstica, combinat\u00f3ria e geometria Riemanniana.Weinberger S. What is... persistent homology?[J]. Notices of the AMS, 2011, 58(1): 36-39.\n# '''An\u00e1lise quantitativa'''. A topologia \u00e9 considerada muito suave, pois muitos conceitos s\u00e3o invariantes sob homotopia. No entanto, a topologia persistente \u00e9 capaz de registrar o nascimento (aparecimento) e morte (desaparecimento) de caracter\u00edsticas topol\u00f3gicas, portanto, informa\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas extras est\u00e3o incorporadas nela. Uma evid\u00eancia em teoria \u00e9 um resultado parcialmente positivo na unicidade da reconstru\u00e7\u00e3o de curvas;{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Uniqueness of models in persistent homology: the case of curves |doi=10.1088/0266-5611/27/12/124005 |volume=27 |peri\u00f3dico=Inverse Problems |paginas=124005 |primeiro=Patrizio |ultimo=Frosini |primeiro2=Claudia |ultimo2=Landi |arxiv=1012.5783 |bibcode=2011InvPr..27l4005F |ano=2011}} dois em aplica\u00e7\u00f5es se referem \u00e0 an\u00e1lise quantitativa da estabilidade do fulereno e a an\u00e1lise quantitativa da [[autossimilaridade]], separadamente.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Measuring shape with topology |peri\u00f3dico=Journal of Mathematical Physics |data=2012-07-01 |issn=0022-2488 |paginas=073516 |volume=53 |doi=10.1063/1.4737391 |primeiro=Robert |ultimo=MacPherson |primeiro2=Benjamin |ultimo2=Schweinhart |bibcode=2012JMP....53g3516M |arxiv=1011.2258}}{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent homology for the quantitative prediction of fullerene stability |primeiro=Kelin |primeiro4=Guo Wei |ultimo3=Tong |primeiro3=Yiying |ultimo2=Feng |primeiro2=Xin |ultimo=Xia |doi=10.1002/jcc.23816 |peri\u00f3dico=Journal of Computational Chemistry |volume=36 |paginas=408\u2013422 |pmid=25523342 |pmc=4324100 |issn=1096-987X |data=2015-03-05 |ultimo4=Wei}}\n# '''O papel da persist\u00eancia curta'''. A persist\u00eancia curta tamb\u00e9m se mostrou \u00fatil, apesar da cren\u00e7a comum de que o fen\u00f4meno seja causado por ru\u00eddo.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Persistent homology analysis of protein structure, flexibility, and folding |peri\u00f3dico=International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering |data=2014-08-01 |issn=2040-7947 |pmc=4131872 |pmid=24902720 |paginas=814\u2013844 |volume=30 |doi=10.1002/cnm.2655 |primeiro=Kelin |ultimo=Xia |primeiro2=Guo-Wei |ultimo2=Wei |bibcode=2014arXiv1412.2779X |arxiv=1412.2779}} Isso \u00e9 interessante para a teoria matem\u00e1tica.\n\nUm dos principais campos da an\u00e1lise de dados hoje \u00e9 o [[aprendizado de m\u00e1quina]]. Alguns exemplos de aprendizado de m\u00e1quina em TDA podem ser encontrados em Adcock et al.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=The ring of algebraic functions on persistence bar codes |url=http://intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/hha/2016/0018/0001/HHA-2016-0018-0001-a021.pdf |peri\u00f3dico=Homology, Homotopy and Applications |data=2016-05-31 |paginas=381\u2013402 |volume=18 |doi=10.4310/hha.2016.v18.n1.a21 |primeiro=Aaron |ultimo=Adcock |primeiro2=Erik |ultimo2=Carlsson |primeiro3=Gunnar |ultimo3=Carlsson}} Uma [http://www.birs.ca/events/2012/5-day-workshops/12w5081 confer\u00eancia] \u00e9 dedicada \u00e0 liga\u00e7\u00e3o entre a TDA e o aprendizado de m\u00e1quina. Para aplicar ferramentas de aprendizado de m\u00e1quina, as informa\u00e7\u00f5es obtidas na TDA devem ser representadas na forma vetorial. Uma tentativa cont\u00ednua e promissora \u00e9 o cen\u00e1rio de persist\u00eancia discutido acima. Outra tentativa usa o conceito de imagens de persist\u00eancia.{{cite arXiv|title = Persistence Images: An Alternative Persistent Homology Representation|eprint= 1507.06217|date = 2015-07-22|first1 = Sofya|last1 = Chepushtanova|first2 = Tegan|last2 = Emerson|first3 = Eric|last3 = Hanson|first4 = Michael|last4 = Kirby|first5 = Francis|last5 = Motta|first6 = Rachel|last6 = Neville|first7 = Chris|last7 = Peterson|first8 = Patrick|last8 = Shipman|first9 = Lori|last9 = Ziegelmeier|class= cs.CG}} Por\u00e9m, um problema desse m\u00e9todo \u00e9 a perda de estabilidade, uma vez que o teorema da estabilidade r\u00edgida depende da representa\u00e7\u00e3o em c\u00f3digo de barras.\n\n=== Impacto na matem\u00e1tica ===\nA an\u00e1lise topol\u00f3gica de dados e a homologia persistente tiveram impactos na teoria de Morse. A teoria de Morse desempenhou um papel muito importante na teoria de TDA, inclusive na computa\u00e7\u00e3o. Alguns trabalhos em homologia persistente estenderam resultados sobre fun\u00e7\u00f5es de Morse para fun\u00e7\u00f5es ''tame'' ou mesmo para fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas. Um resultado esquecido de R. Deheuvels de muito antes da inven\u00e7\u00e3o da homologia persistente estende a teoria de Morse a todas as fun\u00e7\u00f5es cont\u00ednuas.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Topologie D'Une Fonctionnelle |peri\u00f3dico=Annals of Mathematics |data=1955-01-01 |paginas=13\u201372 |volume=61 |series=Second Series |doi=10.2307/1969619 |primeiro=Rene |ultimo=Deheuvels |jstor=1969619}}\n\nUm resultado recente \u00e9 que a categoria de grafos Reeb \u00e9 equivalente a uma classe particular de cofeixe.{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Categorified Reeb graphs |peri\u00f3dico=Discrete and Computational Geometry |volume=55 |paginas=854\u2013906 |primeiro=Vin |ultimo=de Silva |primeiro2=Elizabeth |ultimo2=Munch |primeiro3=Amit |ultimo3=Patel |doi=10.1007/s00454-016-9763-9 |data=2016-04-13 |arxiv=1501.04147}} Isso \u00e9 motivado por trabalhos te\u00f3ricos em TDA, uma vez que o grafo de Reeb est\u00e1 relacionado \u00e0 teoria de Morse e o MAPPER \u00e9 derivado dela. A prova desse teorema se baseia na dist\u00e2ncia de intercala\u00e7\u00e3o.\n\nA homologia persistente est\u00e1 intimamente relacionada \u00e0s sequ\u00eancias espectrais.{{Citar livro|url=https://books.google.com/books?id=ecUbCAAAQBAJ|t\u00edtulo=Surveys on Discrete and Computational Geometry: Twenty Years Later : AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, June 18-22, 2006, Snowbird, Utah|ultimo=Goodman|primeiro=Jacob E.|data=2008-01-01|isbn=9780821842393|publica\u00e7\u00e3o=American Mathematical Soc.}}{{Citar livro|t\u00edtulo=Persistent homology - a survey|ultimo=Edelsbrunner|primeiro=Herbert|ultimo2=Harer|primeiro2=John|ano=2008|series=Contemporary Mathematics|volume=453|p\u00e1ginas=15\u201318|doi=10.1090/conm/453/08802|isbn=9780821842393|cita\u00e7\u00e3o=Section 5|publica\u00e7\u00e3o=AMS}} Em particular, o algoritmo que leva um complexo filtrado \u00e0 sua forma can\u00f4nica{{Citar peri\u00f3dico |titulo=Framed Morse complex and its invariants |url=https://www.researchgate.net/publication/267672645 |jornal=Advances in Soviet Mathematics |p\u00e1ginas=93\u2013115 |volume=21 |primeiro6=Sergey |\u00faltimo =Barannikov}} permite um c\u00e1lculo muito mais r\u00e1pido de sequ\u00eancias espectrais do que o procedimento padr\u00e3o de c\u00e1lcular os grupos $E^r\_\{p,\; q\}$ p\u00e1gina por p\u00e1gina. A persist\u00eancia em ziguezague pode acabar sendo de import\u00e2ncia te\u00f3rica para as sequ\u00eancias espectrais.\n\n== Ver tamb\u00e9m ==\n\n* [[Redu\u00e7\u00e3o de dimensionalidade]]\n* [[Minera\u00e7\u00e3o de dados]]\n* [[Vis\u00e3o computacional]]\n* [[Topologia computacional]]\n* [[Teoria de Morse discreta]]\n* [[An\u00e1lise da forma (geometria digital)]]\n* [[Teoria do tamanho]]\n* [[Topologia alg\u00e9brica]]\n\n== Refer\u00eancias ==\n\n\n== Leitura complementar ==\nBreve introdu\u00e7\u00e3o\n\n* [https://www.ias.edu/about/publications/ias-letter/articles/2013-summer/lesnick-topological-data-analysis Estudando a forma dos dados usando topologia], por Michael Lesnick\n* [http://appliedtopology.org/source-material-for-topological-data-analysis/ Material de refer\u00eancia para an\u00e1lise topol\u00f3gica de dados] por Mikael Vejdemo-Johansson\n\nMonografia\n\n* [https://books.google.com/books?id=if8dCwAAQBAJ Teoria da persist\u00eancia: das representa\u00e7\u00f5es de aljavas \u00e0 an\u00e1lise de dados], por Steve Oudot\n\nPalestra em v\u00eddeo\n\n* [https://www.youtube.com/watch?v=2PSqWBIrn90 Introdu\u00e7\u00e3o \u00e0 Homologia Persistente] e [https://www.youtube.com/watch?v=fUvl-B2lx5Q Topologia para An\u00e1lise de Dados], por Matthew Wright\n* [https://www.youtube.com/watch?v=iOxLgbnl1u4 A forma dos dados], de Gunnar Carlsson\n\nLivros did\u00e1ticos sobre topologia\n\n* [https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Topologia Alg\u00e9brica], de Allen Hatcher\n* [https://books.google.com/books?id=MDXa6gFRZuIC Topologia Computacional: Uma Introdu\u00e7\u00e3o], por Herbert Edelsbrunner e John L. Harer\n* [http://www.math.upenn.edu/~ghrist/notes.html Topologia aplicada elementar], por Robert Ghrist\n\nOutros recursos sobre TDA\n\n* [http://appliedtopology.org/source-material-for-topological-data-analysis/ Topologia Aplicada], de Stanford\n* [https://www.ima.umn.edu/topology/ Rede de pesquisa de topologia alg\u00e9brica aplicada], do Institute for Mathematics and its Applications\n* Aprendizagem Topol\u00f3gica de Kernel: A Teoria Morse Discreta \u00e9 usada para conectar aprendizado de m\u00e1quina de kernel \u00e0 an\u00e1lise de dados topol\u00f3gicos. https://www.researchgate.net/publication/327427685_Topological_Kernel_Learning\n\n[[Categoria:Matem\u00e1tica aplicada]]\n[[Categoria:Teoria de homologia]]\n[[Categoria:An\u00e1lise de dados]]"}]},"3736643":{"pageid":3736643,"ns":0,"title":"Kappa Virginis","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Estrela\n|nome = \u03ba Virginis\n|imagem = \n|legenda = \u03ba Virginis\n|epoca = J2000\n|constelacao = [[Virgo]]\n|variabilidade = \n|asc = 14h 12m 53.74s\n|decl = \u221210\u00b0 16\u2032 26.6\u2033{{Citar web|url=http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/sim-id?Ident=HD+124294|t\u00edtulo=Object query : HD 124294|l\u00edngua=ingl\u00eas|obra=Simbad|acessodata=8 de agosto de 2012}}\n|magnitudeapar = 4.18\n|espectral = K3III\n|u-b = \n|b-v = \n|tipovariavel = \n|velradial = \n|ramovprop = \n|ascmovprop = \n|angpos = \n|paralaxe = \n|erroparalaxe = \n|distanoluz = 223\n|distparsec = \n|magnitudeabs = 0.00\n|massa = \n|raio = \n|gravidade = \n|luminosidade = \n|temperatura = \n|metal = \n|rotacao = \n|idade = \n|outrosnomes = 98 Virginis ([[Designa\u00e7\u00e3o de Flamsteed]]), HD 124294, HIP 69427\n|basemap = Virgo constellation map.png\n|locator_x = \n|locator_y = \n|tamanho = \n}}\n'''Kappa Virginis''' (98 Virginis) \u00e9 uma [[estrela]] na dire\u00e7\u00e3o da [[constela\u00e7\u00e3o]] de [[Virgo]]. 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Pertence \u00e0 [[classifica\u00e7\u00e3o estelar|classe espectral]] K3III.\n\n== Ver tamb\u00e9m ==\n*[[Designa\u00e7\u00e3o de Bayer]]\n*[[Designa\u00e7\u00e3o de Flamsteed]]\n*[[Cat\u00e1logo Henry Draper]]\n*[[Cat\u00e1logo Hipparcos]]\n\n{{Refer\u00eancias}}\n{{esbo\u00e7o-estrela}}\n{{Estrelas de Virgo}}\n\n[[Categoria:Estrelas]]\n[[Categoria:Objetos de Bayer]]\n[[Categoria:Constela\u00e7\u00e3o de Virgo]]"}],"images":[{"ns":6,"title":"Ficheiro:Sirius A and B Hubble photo.jpg"},{"ns":6,"title":"Ficheiro:Virgo constellation map.png"}]},"3592396":{"pageid":3592396,"ns":0,"title":"Bras\u00e3o de Queimados","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Bras\u00e3o\n|nome = Bras\u00e3o de Queimados\n|imagem = Bras\u00e3o de Queimados.svg\n|largura_imagem = 300px\n|m\u00e9dio = \n|largura_m\u00e9dio = \n|legenda_m\u00e9dio = \n|menor = \n|largura_menor = \n|legenda_menor = \n|imagem2 = \n|largura_imagem2 = \n|legenda_imagem2 = \n|imagem3 = \n|largura_imagem3 = \n|legenda_imagem3 = \n|detentor = \n|ano_adop\u00e7\u00e3o = 1993\n|timbre = \n|virol = \n|escudo = \n|suportes = \n|base = \n|lema = \n|ordena\u00e7\u00f5es = \n|outros_elementos = \n|vers\u00f5es_anteriores = \n|uso = \n}}\nO '''bras\u00e3o do munic\u00edpio de [[Queimados]]''' foi instituindo dois anos apos a emancipa\u00e7\u00e3o de [[Nova Igua\u00e7u]] em [[25 de junho]] de [[1993]] pela Lei N\u00b0 040/1993, jundo com o [[s:Hino do munic\u00edpio de Queimados|hino]] e a [[Bandeira de Queimados|bandeira]] da cidade.\n\n\n\n
\n\n== Refer\u00eancias ==\n\n\n{{citar web |url=http://queimadosdigital.com.br/leis/1993/LEI040.pdf |t\u00edtulo=\"LEI N\u00ba 040/93 - Estabelece os s\u00edmbolos oficiais do Munic\u00edpio de Queimados.\" |acessodata=29 Mar. 2012 |autor= |coautores= |data=25 de junho de 1993 |ano= |mes= |formato= |obra= |publicado=Di\u00e1rio Oficial dos Munic\u00edpios do Estado de Rio de Janeiro|p\u00e1ginas= |l\u00edngua= |cita\u00e7\u00e3o= }}\n\n\n
\n\n{{esbo\u00e7o-her\u00e1ldica}}\n\n[[Categoria:Cultura de Queimados]]\n[[Categoria:Bras\u00f5es do Rio de Janeiro (estado)|Queimados]]"}],"images":[{"ns":6,"title":"Ficheiro:Bras\u00e3o de Queimados.svg"},{"ns":6,"title":"Ficheiro:Frette.svg"}]},"6719561":{"pageid":6719561,"ns":0,"title":"La Bala","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Biografia\n |nome = La Bala\n |nome_completo = Mar\u00eda Isabella de La Torre Echenique\n |pseud\u00f4nimo = {{Lista simples|\n*La Bala\n}}\n |outros_nomes = {{Lista simples|\n*Bala\n}}\n |imagem = La Bala en 2021.jpg\n |imagem_tamanho = 220px\n |imagem_legenda = La Bala em 2021\n |nascimento_data = {{dni|19|7|2004}}\n |nascimento_local = [[Cidade do M\u00e9xico]], [[M\u00e9xico]]\n |resid\u00eancia = \n |nacionalidade = {{MEXn|a}}\n |cidadania = \n |assinatura =\n |tipo_vocal = [[Soubrette|soprano soubrette]]\n |site_oficial =\n |gravadora =\n |instrumento = {{Lista simples|\n* [[Canto (m\u00fasica)|Vocais]]\n}}\n |parentesco =\n |g\u00eanero_musical = [[Pop Latino|''Pop'' latino]]\n |per\u00edodo_atividade = 2016\u2013presente\n |ocupa\u00e7\u00e3o = {{Collapsible list\n |title = {{sem negrito|Lista}}\n |1 = [[Youtuber]]\n |2 = [[Canto (m\u00fasica)|Cantora]]\n |3 = [[Empres\u00e1rio|empres\u00e1ria]]\n |4 = [[Ator|atriz]]\n |5 = [[compositor]]a\n |6 = [[multi-instrumentista]]\n |7 = [[escritor]]a\n |8 = [[produtora musical|produtora]]\n}}\n |filhos =\n |c\u00f4njuge =\n |per\u00edodo_musical = 2018\u2013presente\n}}\n'''Mar\u00eda Isabella de La Torre Echenique''' ([[Cidade do M\u00e9xico]], [[19 de julho]] de [[2004]]) mais conhecida como \"'''La Bala'''\" \u00e9 uma ''[[YouTuber|youtuber]]'', [[cantor]]a, [[compositor]]a, [[Ator|actriz]], [[artista]], [[bailarino|bailarina]], [[escritor]]a, [[Empres\u00e1rio|empres\u00e1ria]], [[Publicidade|publicista]] e [[Produtor musical|produtora]] mexicana.{{Citar web |url=https://heraldodemexico.com.mx/espectaculos/2019/11/5/la-bala-es-imperfecta-130135.html |titulo=La Bala es imperfecta |acessodata=2021-10-28 |website=El Heraldo de M\u00e9xico |lingua=es}}{{Citar web |url=https://heraldodemexico.com.mx/espectaculos/2021/9/26/bala-de-exitosa-youtuber-estrella-de-nickelodeon-empresaria-los-17-anos-338792.html |titulo=Bala; de exitosa youtuber a estrella de Nickelodeon y empresaria a los 17 a\u00f1os |acessodata=2021-10-31 |website=El Heraldo de M\u00e9xico |lingua=es}}{{Citar web |url=https://www.laneta.com/la-bala-una-de-las-youtubers-adolescentes-mas-importantes-y-exitosas-de-mexico-01-01/token/scroll |titulo=La Bala, una de las youtubers adolescentes m\u00e1s importantes y exitosas de M\u00e9xico |data=2020-01-03 |acessodata=2021-10-31 |website=La Neta}} Come\u00e7ou como ''youtuber'' quando tinha 11 anos, quando teve a ideia de gravar um video e seus pais a apoiaram. Em seu canal realizou, principalmente, sketches e par\u00f3dias, ainda que nos anos seguintes come\u00e7ou a fazer vlogs, par\u00f3dias musicais, desafios, bromas, etc.\n\nEm 2017, foi anunciada como uma das anfitri\u00e3s nos ''Eliot Awards Mexico''.{{Citar web |url=https://www.milenio.com/estilo/ellos-son-los-nominados-a-los-eliot-awards-2017 |titulo=Ellos son los nominados a los Eliot Awards 2017 |acessodata=2021-10-29 |website=www.milenio.com |lingua=es-MX}} Em 2018, interpretou uma personagem mais divertida, grosseiro e c\u00f3mico no filme Luta de Gigantes, em onde interpretou a Beita, uma jovem com dupla animo.{{Citar web |url=https://www.sectorcine.com/noticias/visitamos-el-set-de-lucha-de-gigantes/ |titulo=En exclusiva, visitamos el set de \u201cLucha de gigantes\u201d \u2013 Sector CineSector Cine |acessodata=2021-10-28 |website=Sector Cine |lingua=es-MX}} Em outubro desse mesmo ano, participou no largometraje ''[[Ralph Breaks the Internet]]'', interpretando a Swati.{{Citar web |url=https://www.sopitas.com/noticias/wifi-ralph-doblaje-mexico-disney-sopitas-memo-aponte-influencers/ |titulo=\u00a1Conoce las voces detr\u00e1s del doblaje los personajes de la pel\u00edcula WiFi Ralph! |data=2018-11-06 |acessodata=2021-10-29 |website=Sopitas.com |lingua=en}} Nesse mesmo ano publico seu primeiro livro Vistmond: O quartel dos sonhos.{{Citar web |url=https://www.20minutos.com.mx/noticia/426969/0/youtuber-la-bala-incursiona-en-las-letras-con-su-novela-vistmond/ |titulo=Youtuber \"La bala\" incursiona en las letras con su novela \"Vistmond\" |data=2018-10-02 |acessodata=2021-10-28 |website=www.20minutos.com.mx - \u00daltimas Noticias |lingua=es-MX}} Em 2019, fez parte do elenco secund\u00e1rio do filme mexicano, ''Um papai pirata'', interpretando-se a ela mesma. Nesse mesmo ano foi eleita como embaixadora de Nickelodeon em Latinoam\u00e9rica e apareceu na s\u00e9rie ''[[Club 57|Clube 57]]''.{{Citar web |url=http://www.nickalive.net/2019/05/youtuber-isabella-de-la-torre-signs.html |titulo=YouTuber Isabella de la Torre Signs Talent and Consumer Product Deal with Nickelodeon Latin America |acessodata=2021-10-28}} No final desse ano, realizo uma apresenta\u00e7\u00e3o ao vivo e recebeu o pr\u00eamio a \u00abInspira\u00e7\u00e3o favorita\u00bb nos ''[[Nickelodeon Kids' Choice Awards M\u00e9xico]]''.\n\nEm agosto de 2019, da Torre foi eleita como condutora dos ''Nickelodeon Kids' Choice Awards M\u00e9xico'' junto a [[Jaime Camil]], ademais interpreto ao vivo sua can\u00e7\u00e3o \"''Pijamas''\".{{Citar web |url=https://style.shockvisual.net/jaime-camil-y-bala-hosts-de-los-kids-choice-awards-mexico-2019/ |titulo=Jaime Camil y Bala hosts de los Kids\u2019 Choice Awards M\u00e9xico 2019 |data=2019-07-31 |acessodata=2021-11-02 |website=Style.shockvisual.net}} A fins desse ano, A Bala estreio sua pr\u00f3pria s\u00e9rie ecol\u00f3gica em Nickelodeon denominada [[Planeta Bale]].{{Citar web |url=https://www.pressreader.com/mexico/el-diario-de-juarez/20201103/281569473240237 |titulo=PressReader.com - Digital Newspaper & Magazine Subscriptions |acessodata=2021-10-29 |website=www.pressreader.com}}{{Citar web |ultimo=AP |url=https://www.eluniverso.com/entretenimiento/2020/11/04/nota/8037220/nickelodeon-le-apuesta-youtuber-bala-serie-ecologica |titulo=Nickelodeon le apuesta a youtuber Bala para serie ecol\u00f3gica |data=2020-11-04 |acessodata=2021-11-01 |website=El Universo |lingua=es}} Em 2021 recebeu o pr\u00eamio a \u00abInspira\u00e7\u00e3o\u00bb dos ''Nickelodeon Kids' Choice Awards M\u00e9xico'' , pr\u00eamio que nesse ano o ganharam junto a ela: Sol Carlos, Josu\u00e9 Benjamin e Pau Zurita.{{Citar web |ultimo=LR |primeiro=Redacci\u00f3n |url=https://larepublica.pe/cultura-asiatica/2021/09/07/bts-blackpink-kids-choice-awards-kca-mexico-2021-live-stream-ver-en-vivo-gratis-horarios-link-twich-de-la-premiacion/ |titulo=BTS en los KCA M\u00e9xico 2021: lista completa de ganadores y lo mejor de los Kids\u2019 Choice Awards |data=2021-09-08 |acessodata=2021-11-02 |website=larepublica.pe |lingua=es-PE}} Em paralelo a sua carreira como actriz, A Bala tem participado como cantora e escritora como alguns de seus projectos.{{Citar web |url=https://www.laneta.com/la-bala-una-de-las-youtubers-adolescentes-mas-importantes-y-exitosas-de-mexico-01-01/token/scroll |titulo=La Bala, una de las youtubers adolescentes m\u00e1s importantes y exitosas de M\u00e9xico |data=2020-01-03 |acessodata=2021-10-31 |website=La Neta}} Tem colaborado com outros YouTubers como [[Luisito Comunica]], Berth Oh!, A Diversi\u00f3n de Martina, Gibby entre outros e acumulou mais de quatro milh\u00f5es de subscritores em YouTube.{{Citar web |url=https://www.sinembargo.mx/03-11-2020/3887956 |titulo=La youtuber y cantante mexicana Bala estrenar\u00e1 su propia serie ecol\u00f3gica en Nickelodeon |data=2020-11-04 |acessodata=2021-10-28 |website=SinEmbargo MX |lingua=es}}{{Citar web |url=https://www.milenio.com/aula/cuatro-youtubers-que-la-estan-rompiendo-en-la-plataforma |titulo=Cuatro youtubers que la est\u00e1n rompiendo en la plataforma |acessodata=2021-10-31 |website=www.milenio.com |lingua=es-MX}}\n\n== Biografia ==\nDa Torre nasceu na Cidade de M\u00e9xico, M\u00e9xico. \u00c9 filha de Alfredo da Torre e M\u00f3nica Echenique, eles foram parte da funda\u00e7\u00e3o Little Big.{{Citar web |url=https://www.dailymotion.com/video/x6uqkju |titulo=Entrevista a M\u00f3nica Echenique y Alfredo de la Torre, de la fundaci\u00f3n Little Big/ Comunidad - V\u00eddeo Dailymotion |data=2018-10-04 |acessodata=2021-11-03 |website=Dailymotion |lingua=es}} Seu pai tamb\u00e9m \u00e9 ''youtuber'' e tem um canal com 263,000 subscritores. Sua m\u00e3e \u00e9 dona-de-casa e parte de uma funda\u00e7\u00e3o junto a seu esposo, Alfredo da Torre. A Bala come\u00e7ou a produzir videos em YouTube a fins de 2015 sobre sua personagem \"A Bala\", tinha o sobrenombre da Bala j\u00e1 que dantes de converter-se numa famosa criadora de conte\u00fado, seus pais foram quem chamaram-na assim desde que era uma menina.{{Citar web |url=https://www.laneta.com/la-bala-una-de-las-youtubers-adolescentes-mas-importantes-y-exitosas-de-mexico-01-01/token/scroll |titulo=La Bala, una de las youtubers adolescentes m\u00e1s importantes y exitosas de M\u00e9xico |data=2020-01-03 |acessodata=2021-10-31 |website=La Neta}} \u00c9 um jogo de palavras; uma combina\u00e7\u00e3o das letras de seu nome Isabella, que ademais encaixa \u00e0 perfecci\u00f3n com sua forma de ser espont\u00e1nea e hiperactiva.{{Citar web |url=https://www.caras.com.mx/el-espia/lado-divertido-isabella-de-la-torre-bala/ |titulo=El lado m\u00e1s divertido de Isabella de la Torre 'Bala' |data=2019-10-03 |acessodata=2021-10-28 |website=Revista Caras |lingua=es-MX}}{{Citar web |url=https://www.tvazteca.com/aztecauno/la-resolana-con-el-capi/contenido-exclusivo/galerias/fotos-conoce-mas-de-la-bala-la-chica-llena-de-carisma-que-esta-revolucionando-las-redes-con-sus-videos |titulo=FOTOS: \u00a1Conoce m\u00e1s de La Bala, la chica llena de carisma que est\u00e1 revolucionando las redes con sus videos! |acessodata=2021-10-28 |website=Azteca UNO |lingua=es}} Tem duas irm\u00e3s menores telefonemas Luciana (Mini Bala) e Camila (Micro Bale) que t\u00eam seu pr\u00f3prio canal de YouTube chamado As Balitas.{{Citar web |ultimo=Valens |url=https://celefem.blogspot.com/2020/04/maria-isabella-de-la-torre-la-bala.html |titulo=Celebridades Femeninas: Mar\u00eda Isabella de la Torre (La Bala) \u2013 Belleza Latina: Tenia que traerles a esta belleza mexicana que sin duda su futuro es prometedor, una estrella de YouTube en ascenso. |data=2020-04-28 |acessodata=2021-10-28 |website=Celebridades Femeninas}}\n\n== Carreira ==\n=== In\u00edcios como youtuber e primeiros anos ===\nEm 2016, da Torre come\u00e7ou a fazer videos de situa\u00e7\u00f5es t\u00edpicas da vida, chamando a seus fan\u00e1ticos \"Balovers\".{{Citar web |url=https://bandai.com.mx/blog/la-bala-presenta-algo-sensacional-para-las-balovers/ |titulo=LA BALA PRESENTA ALGO SENSACIONAL PARA LAS \u00abBALOVERS\u00bb |data=2020-10-30 |acessodata=2021-10-31 |website=BANDAI M\u00e9xico |lingua=es}} \u00c9 um canal variado quanto a conte\u00fado, que vai desde blogs, can\u00e7\u00f5es e rese\u00f1as at\u00e9 pr\u00eamios anuais como os Kids 'Choice Awards M\u00e9xico, televis\u00e3o Argentina do canal, Telefe, Clube M\u00e9dia Fest, Pr\u00eamios Teu Mundo e Pr\u00eamios Spotify.{{Citar web |url=https://www.milenio.com/estilo/ellos-son-los-nominados-a-los-eliot-awards-2017 |titulo=Ellos son los nominados a los Eliot Awards 2017 |acessodata=2021-10-29 |website=www.milenio.com |lingua=es-MX}}\n\nEm outubro de 2017 foi anunciada como anfitri\u00e3 dos Eliot Awards M\u00e9xico 2017 junto a [[Victoria Volk\u00f3va]], [[Roberto Adri\u00e1n Mart\u00ednez|Roberto Mart\u00ednez]], [[Luisito Rei (Youtuber)|Luisito Rei]] e [[Adela Micha]], a gala conto com v\u00e1rios n\u00fameros musicais, e reflex\u00f5es a respeito da valentia dos jovens \u2018milenials\u2019 ante os eventos do passado sismo acontecido em M\u00e9xico o 19 de setembro desse ano.\n\nO 23 de agosto de 2018 lan\u00e7ou sua primeira can\u00e7\u00e3o chamada \"Meu Momento\", e depois fez mais can\u00e7\u00f5es como: \"Desde o C\u00e9u\" e \"Sou Eu\", bem como algumas par\u00f3dias musicais.{{Citar web |url=https://www.wikiyoutubers.com/ver/soy-yo-video-oficial---la-bala-labala |titulo=SOY YO (VIDEO OFICIAL) - LA BALA - La Bala |acessodata=2021-10-28 |website=www.wikiyoutubers.com}}{{Citar web |url=https://www.lavozdemichoacan.com.mx/entretenimiento/bala-de-nina-youtuber-a-compositora-y-cantante/ |titulo=Bala, de ni\u00f1a youtuber a compositora y cantante |data=2020-02-22 |acessodata=2021-10-31 |website=La Voz de Michoac\u00e1n |lingua=es}}\n\n=== Explos\u00e3o viral em Internet e outros trabalhos ===\nEm setiembre de 2018 apareceu no filme Luta de Gigantes debutando como actriz com o papel de \"Beita\". \u201cSou a irm\u00e3 de Ian, uma garota pouco feminina, um pouco grosseira, mas acho que todo o que diz o guion de mim \u00e9 muito divertido. Eu canto 'A quem lhe importa' no concurso de talentos e meu irm\u00e3o come\u00e7a a lhe dar indiretas a meu papai, e se p\u00f5e muito intenso \u201d, disse A Bala na apresenta\u00e7\u00e3o do filme.{{Citar web |url=https://www.sectorcine.com/noticias/visitamos-el-set-de-lucha-de-gigantes/ |titulo=En exclusiva, visitamos el set de \u201cLucha de gigantes\u201d \u2013 Sector CineSector Cine |acessodata=2021-10-28 |website=Sector Cine |lingua=es-MX}} Nesse mesmo m\u00eas foi escolhida para dobrar a voz no largometraje [[Ralph Breaks the Internet]] para Hispanoam\u00e9rica onde tomaria o papel de Swati, uma garota preadolescente alta e delgada de pele escura, quem tento recuperar o controle do volante, o que leva a um atira e afloja que termina com ela atirando acidentalmente do volante fora da consola.{{Citar web |url=https://www.sopitas.com/noticias/wifi-ralph-doblaje-mexico-disney-sopitas-memo-aponte-influencers/ |titulo=\u00a1Conoce las voces detr\u00e1s del doblaje los personajes de la pel\u00edcula WiFi Ralph! |data=2018-11-06 |acessodata=2021-10-29 |website=Sopitas.com |lingua=en}}{{Citar web |url=https://www.informador.mx/entretenimiento/Quienes-estan-detras-de-las-voces-de-WIFI-Ralph-20181106-0023.html |titulo=\u00bfQui\u00e9nes est\u00e1n detr\u00e1s de las voces de \u201cWIFI Ralph\u201d? |acessodata=2021-10-29 |website=El Informador :: Noticias de Jalisco, M\u00e9xico, Deportes & Entretenimiento |lingua=es-MX}}\n\nEm outubro de 2018, A Bala lan\u00e7ou seu primeiro livro, ao que chamou: Vistmond: O quartel dos sonhos, uma hist\u00f3ria de fantas\u00eda na que convida a todos seus seguidores a sonhar em grande: \u201cSempre me considerei uma garota sonhadora. Acho que pouco a pouco, e com a ajuda de minha fam\u00edlia e meus amigos, dei-me conta de que os sonhos n\u00e3o se fazem realidade s\u00f3, sina que h\u00e1 que trabalhar neles todos os dias. Com este livro tento transmitir esta mensagem de forma amena a meus leitores \u201d, comenta a pequena autora A Bala.{{Citar web |url=https://www.elpalaciodehierro.com/gandhi-vistmond-el-cuartel-de-los-suenos-39579948.html |titulo=Vistmond, El Cuartel de los Sue\u00f1os |acessodata=2021-10-28 |website=www.elpalaciodehierro.com |lingua=es}} \u201cGosto muito do tema dos sonhos e esta ideia surge porque muitas vezes sonho com hist\u00f3rias e gosto de escrev\u00ea-las. E 'Vistmond' \u00e9 o mundo m\u00e1gico que gostaria de ver \u201d, comentou A Bala sobre a hist\u00f3ria que criou para seu livro. \u201cComecei a escrever can\u00e7\u00f5es, poemas, o livro porque o que leio gera ideias que trato de transformar para que sejam as minhas. Espero que meu livro fa\u00e7a isso pela gente, por isso deixei o final aberto e porque gostaria de escrever o segundo; N\u00e3o tenho come\u00e7ado ainda, mas talvez poderia ser uma saga. Sou uma pessoa que imagina muito e o escrevo \u201d.{{Citar web |url=https://www.20minutos.com.mx/noticia/426969/0/youtuber-la-bala-incursiona-en-las-letras-con-su-novela-vistmond/ |titulo=Youtuber \"La bala\" incursiona en las letras con su novela \"Vistmond\" |data=2018-10-02 |acessodata=2021-10-28 |website=www.20minutos.com.mx - \u00daltimas Noticias |lingua=es-MX}}{{Citar web |url=https://www.informador.mx/entretenimiento/La-Bala-lanza-su-primer-libro-20181205-0032.html |titulo=\u00a1\"La Bala\" lanza su primer libro! |acessodata=2021-10-28 |website=El Informador :: Noticias de Jalisco, M\u00e9xico, Deportes & Entretenimiento |lingua=es-MX}}{{Citar web |ultimo=Alejandra Mor\u00f3n |url=https://www.caras.com.mx/el-espia/bala-nickelodeon-estrella/ |titulo=Bala: una estrella de Nickelodeon f\u00e1cil de amar |data=2019-10-27 |acessodata=2021-10-28 |website=Revista Caras |lingua=es-MX}} Nesse mesmo m\u00eas fa\u00e7o parte do tapete amarelo que se levou a cabo no [[Front\u00f3n M\u00e9xico|Front\u00f3n Cidade de M\u00e9xico]] pela quinta entrega dos Pr\u00eamios Eliot Awards.{{Citar web |ultimo=publimetro |url=https://www.publimetro.com.mx/mx/noticias/2018/10/17/eliot-awards-2018-asi-se-vivieron-los-premios-dedicados-a-los-influencers.html |titulo=Eliot Awards 2018, as\u00ed se vivieron los premios dedicados a los \u2018influencers\u2019 |acessodata=2021-10-29 |website=Publimetro |lingua=es-ES}}\n\nEm dezembro do 2018 participo de um video publicit\u00e1rio da companhia de brinquedos [[Mattel]], onde participaram influencers mexicanos entre eles: [[Juanpa Zurita|Juan Pablo Zurita]], [[Luisito Comunica]], [[Nath Campos]], [[Giselle Kuri]], entre outros.{{Citar web |url=https://expansion.mx/mercadotecnia/2018/12/10/mattel-combina-influencers-y-regueton-para-celebrar-la-navidad |titulo=Mattel combina influencers y reguet\u00f3n para celebrar la Navidad |data=2018-12-10 |acessodata=2021-10-29 |website=Expansi\u00f3n |lingua=es}} Nesse video denominado ''Meu Presente Mattel'' eles se apresentaram escutando e dan\u00e7ando can\u00e7\u00f5es do novo gero urbano, [[Reggaeton|reguet\u00f3n]] e ao mesmo tempo proporcionam brinquedos da empresa, este facto foi classificado por experientes como ''influencer marketing''.{{Citar web |url=https://www.mercadonegro.pe/medios/digital/influencers-reggaeton-la-ultima-combinacion-navidena-de-mattel/ |titulo=Influencers+ Reggaeton = la \u00faltima combinaci\u00f3n navide\u00f1a de Mattel |data=2018-12-11 |acessodata=2021-10-29 |website=Mercado Negro |lingua=es}}{{Citar web |url=https://ultravioleta.co/influencer-marketing-mi-regalo-mattel-la-campana-con-todos-los-juguetes/ |titulo=INFLUENCER MARKETING. Mi regalo Mattel, la campa\u00f1a con todos los juguetes |data=2019-05-08 |acessodata=2021-10-29 |website=Ultravioleta |lingua=es}}\n\nNo 2019 lan\u00e7ou sua can\u00e7\u00e3o Infinitos. Os sucessos da Bala n\u00e3o se detiveram a\u00ed e em maio de 2019 assinou um contrato de representa\u00e7\u00e3o exclusiva com Nickelodeon Latinoam\u00e9rica com o que seu rosto se converteu em imagem exclusiva da cadeia de televis\u00e3o infantil e tamb\u00e9m foi embaixadora de todo o conte\u00fado que se emitiu produz em Nickelodeon.{{Citar web |url=https://www.areacucuta.com/conoce-a-la-youtuber-juvenil-isabella-de-la-torre-la-bala-la-nueva-cara-de-nickelodeon-latinoamerica/ |titulo=Conoce a la youtuber juvenil Isabella de la Torre \"La Bala\", la nueva cara de Nickelodeon Latinoam\u00e9rica}}{{Citar web |url=http://www.nickalive.net/2019/05/youtuber-isabella-de-la-torre-signs.html |titulo=YouTuber Isabella de la Torre Signs Talent and Consumer Product Deal with Nickelodeon Latin America |acessodata=2021-10-28}} Nickelodeon Latinoam\u00e9rica trabalhou numa estrat\u00e9gia integral com A Bala que lhe deu a oportunidade de desenvolver produtos de consumo e m\u00faltiplos acordos de marketing com s\u00f3cios promocionais em moda e complementos, depois do qual comentou: \u201cEstou muito feliz de ser parte desta grande fam\u00edlia, e digo 'fam\u00edlia' porque desde o momento em que conheci a todos em Nickelodeon, me fizeram sentir como em fam\u00edlia, tenho estado vendo o canal desde muito jovem, programas como os Kids 'Choice Awards , e para mim, ser parte de Nickelodeon neste momento \u00e9 como um sonho feito realidade \".{{Citar web |url=https://www.licenseglobal.com/entertainment/nickelodeon-latin-america-rep-youtuber-la-bala |titulo=Nickelodeon Latin America to Rep YouTuber La Bala |data=2019-05-24 |acessodata=2021-10-28 |website=licenseglobal.com |lingua=en}}{{Citar web |url=https://www.nickpress.com/press-releases/2019/05/22/nickelodeon-latin-america-signs-exclusive-global-representation-agreement-with-teen-star-and-youtube-sensation-isabella-de-la-torre-la-bala |titulo=Nickelodeon Latin America Signs Exclusive Global Representation Agreement with Teen Star and YouTube Sensation, Isabella de la Torre \u201cLa Bala\u201d {{!}} Nick Press |acessodata=2021-10-28 |website=NickPress}} Em agosto de 2019 foi escolhida como condutora dos [[Nickelodeon Kids' Choice Awards|Kids Choice Awards]] junto com o cantor mexicano [[Jaime Camil]] e reconheceu o melhor do entretenimento em diversas categorias, como Artista debutante, Youtuber de banda desenhada favorita, Instagrammer favorito e melhor fandom, ademas teve uma apresenta\u00e7\u00e3o ao vivo onde interpreto diversas can\u00e7\u00f5es suas.{{Citar web |url=https://www.quien.com/espectaculos/2019/08/07/jaime-camil-regresa-mexico-conducir-los-kids-choice-awards |titulo=Jaime Camil regresa a M\u00e9xico para conducir los Kids Choice Awards |data=2019-08-07 |acessodata=2021-10-28 |website=Qui\u00e9n |lingua=es}}{{Citar web |url=https://www.informador.mx/cultura/Una-Bala-sacude-la-FIL-20191209-0003.html |titulo=Una \"Bala\" sacude la FIL |acessodata=2021-10-28 |website=El Informador :: Noticias de Jalisco, M\u00e9xico, Deportes & Entretenimiento |lingua=es-MX}} O 17 de novembro teve uma apresenta\u00e7\u00e3o surpresa no programa de televis\u00e3o [[Susana Gim\u00e9nez (programa de televis\u00e3o)|Susana Gim\u00e9nez]] pela segunda temporada do concurso de Pequenos Gigantes do programa onde interpreto sua can\u00e7\u00e3o \"Meu Momento\" junto a Aylen, uma seguidora sua.{{Citar web |url=https://www.diariolaprovinciasj.com/espectaculos/2019/11/18/la-mexicana-bala-sorprendio-una-fans-en-susana-gimenez-confirmo-que-quiere-tomar-mate-121345.html |titulo=La mexicana Bala sorprendi\u00f3 a una fans en Susana Gim\u00e9nez y confirm\u00f3 que quiere tomar mate |acessodata=2021-11-03 |website=www.diariolaprovinciasj.com |lingua=es}} Nesse mesmo ano participou no filme Um papai pirata, na que aparece Isabella da Torre \u201cA Bala\u201d, versionando a can\u00e7\u00e3o [[%C2%BFA%20qui%C3%A9n%20le%20importa?|Who cares]], originalmente interpretada por [[Alaska y Dinarama|Alaska e Dinarama]].{{Citar web |url=https://tvnotiblog.com/la-bala-a-quien-le-importa-video-musical/ |titulo=Isabella de la Torre \u201cLa Bala\u201d canta \"A qui\u00e9n le importa\" en Un pap\u00e1 pirata |acessodata=2021-10-28 |lingua=es}}{{Citar web |url=https://www.extradelalaguna.com.mx/un-papa-pirata-estrena-en-mexico-el-proximo-25-de-octubre/ |titulo=Un pap\u00e1 pirata, estrena en M\u00e9xico el pr\u00f3ximo 25 de octubre |data=2019-10-17 |acessodata=2021-10-28 |website=Extra de La Laguna |lingua=es}}\n\nEm 2020, lan\u00e7ou uma can\u00e7\u00e3o chamada \"Human\" que foi acompanhada de um video musical.{{Citar web |url=https://billboard.com.ar/la-bala-sobre-su-ultimo-single-humano-no-queria-que-otro-cantara-lo-que-yo-sentia/ |titulo=La Bala sobre su \u00faltimo single, \u201cHumano\u201d: \u201cNo quer\u00eda que otro cantara lo que yo sent\u00eda\u201d |data=2020-02-10 |acessodata=2021-10-28 |website=Billboard |lingua=es}}{{Citar web |url=https://www.estilodf.tv/lo-mas-destacado/bala-nos-conto-lo-emocionada-que-esta-por-el-lanzamiento-de-humano/ |titulo=Bala nos cont\u00f3 lo emocionada que est\u00e1 por el lanzamiento de 'Humano' |data=2020-02-15 |acessodata=2021-10-31 |website=EstiloDF |lingua=es}} Uma semana depois, a can\u00e7\u00e3o estava dispon\u00edvel em YouTube Music, Spotify e Deezer. O video musical tem mais de 3.1 milh\u00f5es de visitas em YouTube, o que o converte numa das can\u00e7\u00f5es mais exitosas de seu canal.{{Citar web |url=http://www.nickalive.net/2020/02/la-bala-releases-new-single-humano.html |titulo=La Bala Releases New Single 'Humano' {{!}} Official Music Video {{!}} Nickelodeon Latinoam\u00e9rica |acessodata=2021-10-28}} E lan\u00e7ou um canal em ingl\u00eas chamado Hey Bala!. O 30 de abril de 2020 tamb\u00e9m lan\u00e7ou sua can\u00e7\u00e3o \"Pijama\", can\u00e7\u00e3o que interpretou ao vivo, da mesma maneira interpreto e actuou sua can\u00e7\u00e3o \"Como nunca\" junto a Mati G\u00f3mez o 3 de novembro desse mesmo ano nos [[KCA M\u00e9xico|KCA]].{{Citar web |ultimo=Flores |primeiro=Yesica |url=https://style.shockvisual.net/pedro-capo-camilo-mya-lemongrass-isabella-de-la-torre-bala-y-el-elenco-de-club-57-actuaran-en-vivo-en-los-kids-choice-awards-mexico-2019/ |titulo=PEDRO CAP\u00d3, CAMILO, MYA, LEMONGRASS, ISABELLA DE LA TORRE \u201cBALA\u201d Y EL ELENCO DE CLUB 57, ACTUAR\u00c1N EN VIVO EN LOS KIDS\u2019 CHOICE AWARDS M\u00c9XICO 2019 |data=2019-08-12 |acessodata=2021-10-28 |website=Style by ShockVisual |lingua=es-MX}}{{Citar web |url=https://www.kcamexico.com/video-clips/tkea93/kids-choice-awards-2020-celebremos-juntos-kca-mexico-2020-or-mati-gomez-y-bala-como-nunca |titulo=KCA M\u00c9XICO 2020 {{!}} Mati Gomez y Bala - \u201cComo Nunca\u201d - Kids\u2019 Choice Awards 2020: Celebremos Juntos {{!}} Kids Choice Awards MX |acessodata=2021-11-04 |website=Kids Choice Awards |lingua=en}} Ademais participou em atira-a \"Clube 57\" onde comp\u00f4s a can\u00e7\u00e3o para o final da s\u00e9rie que inclu\u00eda em sua trama uma m\u00e1quina do tempo. \u201cEssa participa\u00e7\u00e3o no 'Clube 57' foi s\u00faper semental porque sou uma s\u00faper f\u00e3 dos 50 e estava muito contente com o vestido e tudo\u201d, confessa a Torre.\n\nO 12 de outubro do 2020 junto a [[Mati G\u00f3mez]] estreio a can\u00e7\u00e3o \"Como nunca\", um tema produzido pela [[A Ind\u00fastria Inc.|Ind\u00fastria Inc]].{{Citar web |url=https://www.sonymusiclatin.com/mati-gomez-celebra-el-lanzamiento-de-su-nuevo-sencillo-como-nunca-junto-a-bala/ |titulo=MATI G\u00d3MEZ celebra el lanzamiento de su nuevo sencillo \u201cCOMO NUNCA\u201d junto a BALA |data=2020-10-13 |acessodata=2021-10-29 |website=Sony Music Entertainment Latin |lingua=en-US}} \u2018Como Nunca\u2019 \u00e9 a primeira colabora\u00e7\u00e3o de Bala no gero pop-urbano, pelo que \u00e9 um projecto que marco sua carreira art\u00edstica. Actualmente, o video j\u00e1 conta com mais de 4 milh\u00f5es de reprodu\u00e7\u00f5es.{{Citar web |url=https://www.tuenlinea.com/celebridades/bala-mati-gomez-entrevista-como-nunca/ |titulo=Bala y Mati G\u00f3mez nos cuentan todo sobre su nuevo sencillo: 'Como Nunca' |data=2020-10-27 |acessodata=2021-10-29 |website=T\u00fa en l\u00ednea |lingua=es-MX}}{{Citar web |ultimo=FormulaEntretenimiento |url=https://www.formulaentretenimiento.com/musica/mati-gomez-celebra-el-lanzamiento-de-su-nuevo-sencillo-como-nunca-junto-a-bala/ |titulo=Mati G\u00f3mez celebra el lanzamiento de su nuevo sencillo \"Como nunca\" junto a Bala |data=2020-10-14 |acessodata=2021-10-29 |website=F\u00f3rmula Entretenimiento |lingua=es-CO}}\n\nEm novembro desse mesmo ano proponho estrear sua pr\u00f3pria s\u00e9rie ecol\u00f3gica em Nickelodeon chamada Planeta Bale.{{Citar web |url=https://www.sinembargo.mx/03-11-2020/3887956 |titulo=La youtuber y cantante mexicana Bala estrenar\u00e1 su propia serie ecol\u00f3gica en Nickelodeon |data=2020-11-04 |acessodata=2021-10-29 |website=SinEmbargo MX |lingua=es}} Depois deste facto num comunicado enviado por antecipado \u00e0 ''AP'', Tatiana Rodr\u00edguez, vice-presidenta senior e chefa de marca para Nickelodeon Latinoam\u00e9rica, expressou que \u201cn\u00e3o poder\u00edamos estar mais emocionados de ter a Bala apresentando o show e de contar com [[The Nature Conservancy]] como aliado nesta incr\u00edvel iniciativa\u201d.{{Citar web |url=https://apnews.com/article/espect-culos-6e47e3c59c89ac3404ef8703fdeb5fac |titulo=Bala tendr\u00e1 su propia serie ecol\u00f3gica en Nickelodeon |data=2020-11-02 |acessodata=2021-10-29 |website=AP NEWS |lingua=en}}{{Citar web |ultimo=Facebook |url=https://www.latimes.com/espanol/entretenimiento/articulo/2020-11-02/bala-tendra-su-propia-serie-ecologica-en-nickelodeon |titulo=Bala tendr\u00e1 su propia serie ecol\u00f3gica en Nickelodeon |data=2020-11-02 |acessodata=2021-10-29 |website=Los Angeles Times en Espa\u00f1ol |lingua=es-US}} A s\u00e9rie estreio-se na quarta-feira 4 de novembro com A Bala como protagonista.{{Citar web |ultimo=Television |primeiro=The Daily |url=https://www.thedailytelevision.com/articulo/mas/players/estreno-de-iplaneta-balai-serie-en-formato-digital-de-nickelodeon-latinoamerica |titulo=Estreno de [i]Planeta Bala[/i], serie en formato digital de Nickelodeon Latinoam\u00e9rica y TNC |data=2020-11-04 |acessodata=2021-10-29 |website=The Daily Television |lingua=es}}{{Citar web |url=http://www.nickalive.net/2020/11/mexican-social-media-star-bala-to-host.html |titulo=Mexican Social Media Star Bala to Host Nickelodeon Latin America's New Environmental Digital Series, 'Planeta Bala' |acessodata=2021-10-29}} Nesse mesmo m\u00eas anunciou a estr\u00e9ia de sua primeira [[Webs\u00e9rie|s\u00e9rie site]] em seu canal de YouTube chamado Influ\u00eancia, uma s\u00e9ria guionada, produzida e actuada por ela mesma e com a ajuda especial de outros influencers e familiares, depois deste facto se expresso a seus fan\u00e1ticos em YouTube: \"Balovers! Faz como 5 meses muitos de voc\u00eas me pediam que faz favor fizesse uma s\u00e9rie no canal, al\u00e9m dos videos habituais. Pelo que nesta quinta-feira se estreia a primeira s\u00e9rie se chama Influ\u00eancia A escrevi eu, oxal\u00e1 gostem!\".{{Citar web |url=https://www.random.news/youtube/Bala-revela-que-estrenara-su-primera-serie-por-internet-20201110-0009.html |titulo=Bala revela que estrenar\u00e1 su primera serie por internet |acessodata=2021-11-04 |website=Random |lingua=es}} Desta s\u00e9rie saco-se uma estr\u00e9ia com um video promocional subida o 8 de novembro. A s\u00e9rie estreio-se o 12 de novembro respectivamente com o primeiro e segundo capitulo.{{Citar web |url=https://www.random.news/youtube/La-youtuber-Bala-presenta-su-primera-mini-serie-web-Influencia-20201130-0005.html |titulo=La youtuber Bala presenta su primera mini serie web \"Influencia\" |acessodata=2021-11-04 |website=Random |lingua=es}}\n\n== Vida pessoal ==\n{{Caixa de cita\u00e7\u00e3o|\u201cCreo que lo m\u00e1s importante en todo, en la vida, es amarnos a nosotros mismos. Y nunca olvidar que tus emociones, que lo que sientes va primero. Y m\u00e1s que nada digo esto porque como les digo, yo empec\u00e9 a dejar mis emociones de lado, lo que yo sent\u00eda, todo lo que hago; mi trabajo, todos los proyectos que tenia en mente, los deje a un lado y claramente era muy complicado para mi, quitar tiempo para verlo a \u00e9l\".|La Bala\n}}A Bala teve uma rela\u00e7\u00e3o com o youtuber [[Pablo Keegan]], o qual foi seu primeiro casal, j\u00e1 que em abril do 2021 an\u00fancio sua ruptura, como come\u00e7assem a surgir primeiros problemas em sua rela\u00e7\u00e3o, ela deu a entender que sua exnovio n\u00e3o p\u00f4de lhe ter compreendido como se sentia ao respeito.{{Citar web |url=https://www.random.news/youtube/La-Bala-regresa-renovada-y-responde-preguntas-incomodas-de-sus-seguidores-20210509-0013.html |titulo=La Bala regresa renovada y responde preguntas inc\u00f3modas de sus seguidores |acessodata=2021-11-03 |website=Random |lingua=es}} Por outro lado, assegurou que sua sa\u00fade mental come\u00e7ou a se ver afectada. Concluo dizendo ter #retomar uma rela\u00e7\u00e3o pr\u00f3xima que tinha com sua fam\u00edlia e que se sente melhor e satisfeita, o qual poderia indicar a rela\u00e7\u00e3o t\u00e3o grave que viveu nesse tempo, a sua curta idade de 16 anos, a qual agora s\u00f3 lhe deixou mais que ensinos sobre o amor.{{Citar web |url=https://www.random.news/youtube/La-Bala-anuncia-su-ruptura-amorosa-con-Pablo-Keegan-y-revela-por-que-terminaron-20210427-0018.html |titulo=La Bala anuncia su ruptura amorosa con Pablo Keegan y revela por qu\u00e9 terminaron |acessodata=2021-11-02 |website=Random |lingua=es}}\n\n== Filmograf\u00eda ==\n=== S\u00e9ries de televis\u00e3o e internet ===\n{| class=\"wikitable\"\n!'''Ano'''\n!'''T\u00edtulo'''\n!'''Personagem'''\n!Papel\n|-\n|-\n| rowspan=\"3\" |[[2020]]\n|''[[Club 57]]''\n|Ela mesma\n|[[Cantor]]\n|-\n|''[[Planeta Bala]]''\n|Ela mesma\n|[[Ecologismo|Ecologista]]\n|-\n|''Influ\u00eancia''\n|Emma\n|[[Celebridade da Internet|Influencer]]\n|}\n\n=== Filmes ===\n{| class=\"wikitable\"\n!'''Ano'''\n!'''T\u00edtulo'''\n!'''Personagem'''\n|-\n|-\n| rowspan=\"2\" |[[2018]]\n|''[[Ralph Breaks the Internet]]''\n|Swati\n|-\n|''Luta de Gigantes''\n|Beita\n|-\n|[[2019]]\n|''Um papai pirata''\n|Ela mesma\n|}\n\n=== Nominaciones e pr\u00eamios ===\n{| class=\"wikitable\"\n!Ano\n!Pr\u00eamio\n!Categoria\n!Trabalho nominado\n!Resultado\n!Ref.\n|-\n|2016\n|[[Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2016|Kids' Choice Awards M\u00e9xico]]\n|Melhor influencer\n|Ela mesma\n|Nomeado\n|{{Citar web |ultimo=publimetro |url=https://www.publimetro.com.mx/mx/entretenimiento/2016/07/19/revelan-nominados-kids-choice-awards-mexico-2016.html |titulo=Revelan los nominados para los Kids\u2019 Choice Awards M\u00e9xico 2016 |acessodata=2021-10-28 |website=Publimetro |lingua=es-ES}}\n|-\n|2017\n|[[Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2017|Kids' Choice Awards M\u00e9xico]]\n|Melhor influencer\n|Ela mesma\n|Nomeado\n|{{Citar web |ultimo=publimetro |url=https://www.publimetro.com.mx/mx/entretenimiento/2017/07/20/nominados-los-kids-choice-awards-mexico-2017.html |titulo=Nominados para los Kids\u2019 Choice Awards M\u00e9xico 2017 |acessodata=2021-10-28 |website=Publimetro |lingua=es-ES}}\n|-\n|2019\n|[[Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2019|Kids' Choice Awards M\u00e9xico]]\n|Inspira\u00e7\u00e3o favorita\n|Ela mesma\n|Vencedora\n|{{Citar web |url=https://www.nacionrex.com/tv/kids-choice-awards-mexico-2019-nominados-lista-premios-votaciones-20190717-0008.html |titulo=Conoce a los nominados para los Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2019 |acessodata=2021-10-28 |website=Naci\u00f3n Rex |lingua=es}}{{Citar web |url=https://www.kcamexico.com/ganadores |titulo=Kid's Choice Awards 2019 {{!}} Ganadores {{!}} Nickelodeon |acessodata=2021-10-28 |website=Kids Choice Awards |lingua=en}}\n|-\n|2020\n|[[Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2020|Kids' Choice Awards M\u00e9xico]]\n|Artista ou grupo nacional favorito\n|Ela mesma\n|Nomeado\n|{{Citar web |url=https://www.milenio.com/espectaculos/nominados-kids-choice-awards-mexico-2020-lista-completa |titulo=Nominados a los Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2020; lista completa |acessodata=2021-10-28 |website=www.milenio.com |lingua=es-MX}}\n|-\n|2021\n|[[Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2021|Kid\u2019s Choice Awards M\u00e9xico]]\n|Inspira\u00e7\u00e3o\n|Ela mesma\n|Vencedora\n|{{Citar web |url=https://www.efe.com/efe/cono-sur/comunicados/los-kids-choice-awards-mexico-2021-dan-a-conocer-ganadores-de-la-fiesta-mas-pegajosa-del-ano/50000772-TEXTOE_28230019 |titulo=Los Kids' Choice Awards M\u00e9xico 2021 dan a conocer a los ganadores de la fiesta m\u00e1s pegajosa del a\u00f1o |acessodata=2021-10-28 |website=www.efe.com |lingua=es}}\n|}\n\n== Livros publicados ==\n* \u2014 (2018). Vistmond: O quartel dos sonhos [[Penguin Random House Grupo Editorial]]\n* \u2014 (2019). ''[https://books.google.com.pe/books?id=Gtu_DwAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=inauthor:%22La+Bala%22&hl=es&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false Para al\u00e9m dos sonhos]'' [[Penguin Random House Grupo Editorial]]\n\n{{Refer\u00eancias}}\n\n[[Categoria:Escritoras do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Mulheres artistas]]\n[[Categoria:Humoristas do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Roteiristas do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Atrizes de cinema do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Atrizes de televis\u00e3o do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Atrizes infantis do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Atrizes do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:M\u00fasicos do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:M\u00fasicos de m\u00fasica pop]]\n[[Categoria:Cantores de l\u00edngua espanhola]]\n[[Categoria:Cantores de m\u00fasica pop]]\n[[Categoria:Cantores de pop latino]]\n[[Categoria:Cantoras do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Vlogueiros do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Vlogueiros]]\n[[Categoria:Personalidades da Internet do M\u00e9xico]]\n[[Categoria:Celebridades da Internet]]\n[[Categoria:Canais do YouTube]]\n\n\n== Liga\u00e7\u00f5es externas ==\n{{Correlatos|commonscat=La Bala|wikiquote=|wikinoticias=|wikinoticiascat=}}\n* {{Link||2=https://twitter.com/heybalaa |3=P\u00e1gina oficial no Twitter |4=(em [[L\u00edngua espanhola|espanhol]], [[L\u00edngua inglesa|Ingl\u00eas]] e outros)}}\n* {{Link||2=https://www.facebook.com/labalatanrapidaeintensa/ |3=P\u00e1gina oficial no Facebook |4=(em [[L\u00edngua espanhola|espanhol]], [[L\u00edngua inglesa|Ingl\u00eas]] e outros)}}\n* {{Link||2=https://www.instagram.com/heybala/ |3=P\u00e1gina oficial no Instagram |4=(em [[L\u00edngua espanhola|espanhol]], [[L\u00edngua inglesa|Ingl\u00eas]] e outros)}}\n* {{Link||2=http://www.imdb.com/name/nm10345238 |3=La Bala |4={{en}} no [[Internet Movie Database]]}}\n{{Portal3|Biografias|M\u00e9xico|M\u00fasica|Dan\u00e7a|Televis\u00e3o|Cinema|Arte|Mulheres}}"}]},"4481087":{"pageid":4481087,"ns":0,"title":"Hugh Ford","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Biografia/Lua}}\n'''Hugh Ford''' ({{dni|lang=br|5|2|1868|si}} \u2013 {{morte|||1952}}) foi um [[diretor de cinema]] e [[roteirista]] [[Povo dos Estados Unidos|norte-americano]]. Ele dirigiu ou co-dirigiu 31 filmes entre 1913 e 1921. Ele escreveu os roteiros para 19 filmes entre 1913 e 1920.[http://www.allmovie.com/artist/hugh-ford-p185156 Hugh Ford, biografia, allmovie.com] {{en}} P\u00e1gina visitada em 15/09/2014\n\nEle nasceu em [[Washington, D.C.]], Estados Unidos.[http://www.ibdb.com/person.php?id=6392 Hugh Ford; Internet Broadway Database] {{en}} P\u00e1gina visitada em 15/09/2014 \n\n{{refer\u00eancias}}\n\n== Liga\u00e7\u00f5es externas ==\n* {{imdb nome|0285684}}\n\n\n{{esbo\u00e7o-cineasta}}\n\n{{Portal3|Cinema|Biografia}}\n{{controle de autoridade}}\n\n{{DEFAULTSORT:Ford, Hugh}}\n[[Categoria:Naturais de Washington, D.C.]]\n[[Categoria:Cineastas dos Estados Unidos]]\n[[Categoria:Roteiristas dos Estados Unidos]]\n[[Categoria:Cinema mudo]]\n[[Categoria:Cineastas de cinema mudo]]"}],"images":[{"ns":6,"title":"Ficheiro:Crystal Clear app Login Manager.png"},{"ns":6,"title":"Ficheiro:Emoji u1f4fd.svg"}]},"2977004":{"pageid":2977004,"ns":0,"title":"Acaena agnipila","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Taxonomia\n |cor = lightgreen\n |nome = ''Acaena agnipila''\n |imagem = Acaena agnipila kz01.jpg\n |imagem_legenda=\n |estado =\n |reino = [[Plantae]]\n| clado1 = [[Angiosperma|angiosp\u00e9rmicas]]\n| clado2 = [[Eudicotiled\u00f4neas|eudicotiled\u00f3neas]]\t\n| clado3 = [[ros\u00eddeas]]\n |ordem = [[Rosales]]\n |fam\u00edlia = [[Rosaceae]]\n |g\u00e9nero = ''[[Acaena]]''\n |esp\u00e9cie = '''''Acaena agnipila'''''\n |binomial = ''Acaena agnipila''\n |binomial_autoridade =\n |sin\u00f3nimos =\n}}\n'''''Acaena agnipila''''' \u00e9 uma esp\u00e9cie de ros\u00e1cea do g\u00eanero ''[[Acaena]]'', pertencente \u00e0 fam\u00edlia [[Rosaceae]].{{Citar web|url = https://www.gbif.org/species/5371043 |t\u00edtulo = Acaena agnipila |obra = [[Global Biodiversity Information Facility|Sistema Global de Informa\u00e7\u00e3o sobre Biodiversidade]] |l\u00edngua = en |acessodata = 23 de agosto de 2019}}\n\nFora a variedade-tipo, possui as seguintes [[Variedade (biologia)|variedades]]:\n\n* ''Acaena agnipila var. aequispina''\n* ''Acaena agnipila var. tenuispica''\n* ''Acaena agnipila var. protenta''\n\n\n\n== Refer\u00eancias ==\n\n\n== Bibliografia ==\n* Y\u00fc Te-tsun, Lu Ling-ti, Ku Tsue-chih, Li Chao-luan, Kuan Ke-chien & Chiang Wan-fu. 1974, 1985, 1986. Rosaceae. In: Y\u00fc Te-tsun, ed., Fl. Reipubl. Popularis Sin. 36: 1443; 37: 1516; 38: 1133.\n\n== Liga\u00e7\u00f5es externas ==\n* {{Citar web |url = http://plantnet.rbgsyd.nsw.gov.au/cgi-bin/NSWfl.pl?page=nswfl&lvl=gn&name=Acaena |t\u00edtulo = Chave de identifica\u00e7\u00e3o para esp\u00e9cies de Acaena em Nova Gales do Sul |website=PlantNET |acessodata= 20 de novembro de 2010|lingua = en}}\n\n{{Controle de autoridade}}\n{{Portal3|Bot\u00e2nica}}\n{{Esbo\u00e7o-rosales}}\n\n[[Categoria:Acaena|agnipila]]"}],"images":[{"ns":6,"title":"Ficheiro:Aardbei-bloemcloseup.jpg"},{"ns":6,"title":"Ficheiro:Acaena agnipila kz01.jpg"},{"ns":6,"title":"Ficheiro:Gxermo2.svg"},{"ns":6,"title":"Ficheiro:Information icon.svg"}]},"4415738":{"pageid":4415738,"ns":0,"title":"Max Steel: Turbo Missions","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"'''''Max Steel: Turbo Missions''''' foi uma [[s\u00e9rie de desenho animado]] produzida pela [[Mattel]] em 2009 baseado nos filmes da s\u00e9rie ''Max Steel'', que por sua vez foram baseados no [[Max Steel|boneco de mesmo nome]] da empresa Mattel. A s\u00e9rie na verdade s\u00e3o de curtas para internet de geralmente 1 minuto focando r\u00e1pidas miss\u00f5es do personagem, esquema que tamb\u00e9m foi usado em outras franquias como [[Barbie: Life in the Dreamhouse|Barbie]], [[Monster High]] e [[Polly Pocket (s\u00e9rie animada)|Polly Pocket]].\n\nOs epis\u00f3dios duraram at\u00e9 2011 quando foi lan\u00e7ada a \u00faltima temporada intitulada '''Max Steel: Aventuras da N-Tek''', sendo que ap\u00f3s isso em 2013 foi substitu\u00edda por uma nova s\u00e9rie intitulada apenas por [[Max Steel (s\u00e9rie de 2013)|Max Steel]] e seus epis\u00f3dios foram removidos permanentemente do site.\n\nNo Brasil, j\u00e1 foi transmitida pela [[Cartoon Network]], no [[SBT]] teve uma r\u00e1pida transmiss\u00e3o em 2011 por\u00e9m n\u00e3o voltou mais a ser transmitido.{{citar web|url=http://www.sbt.com.br/noticias/default.asp?c=7815&t=S%E1bado+Animado+exibe+Max+Steel+Turbo+Missions|t\u00edtulo=S\u00e1bado Animado exibe \"Max Steel Turbo Missions\"|acessodata=24 de junho de 2014|data=29 de abril de 2011|publicado=[[SBT]]}}\n\n{{refer\u00eancias}}\n\n== Liga\u00e7\u00f5es externas ==\n* {{oficial|http://www.maxsteel.com}}\n* [https://web.archive.org/web/20130820215321/http://disneyxd.disney.com/max-steel Max Steel] no [[Disney XD|Disney XD.com]]\n* {{IMDb t\u00edtulo|0236908}}\n* {{tv.com show|max-steel|Max Steel (TV series)}}\n\n{{Max Steel}}\n\n[[Categoria:Max Steel]]\n[[Categoria:S\u00e9ries de anima\u00e7\u00e3o computadorizada]]\n[[Categoria:Anima\u00e7\u00e3o para web]]\n[[Categoria:Programas do Cartoon Network]]\n[[Categoria:S\u00e9ries de televis\u00e3o sobre super-her\u00f3is]]\n[[Categoria:S\u00e9ries de televis\u00e3o de espionagem]]"}]},"6109519":{"pageid":6109519,"ns":0,"title":"Reza N. Jazar","revisions":[{"contentformat":"text/x-wiki","contentmodel":"wikitext","*":"{{Info/Biografia/Wikidata}}\n'''Gholamreza \"Reza\" Nakahie Jazar''' \u00e9 um [[engenheiro mec\u00e2nico]] [[Iranianos|iraniano]]. \u00c9 professor de [[engenharia mec\u00e2nica]] do [[Instituto Real de Tecnologia de Melbourne]] (''RMIT University'').{{Cite web|url=https://www.rmit.edu.au/contact/staff-contacts/academic-staff/n/nakhaie-jazar-professor-reza|title=Staff Profile - Professor Reza Nakhaie|website=RMIT University|language=en|access-date=2019-10-22}}\n\n==Forma\u00e7\u00e3o==\nObteve um [[mestrado]] na [[Amirkabir University of Technology]] em 1990, com especializa\u00e7\u00e3o em [[rob\u00f3tica]]. Em 1997 obteve um [[doutorado]] na [[Universidade Tecnol\u00f3gica Sharif]] em [[Sistema din\u00e2mico n\u00e3o linear|sistemas din\u00e2micos n\u00e3o-lineares]] e matem\u00e1tica aplicada.\n\n==Carreira==\nJazar \u00e9 chefe do Departamento de Engenharia Mec\u00e2nica e Automotiva do RMIT.\n\n\u00c9 ''editor-in-chief'' do ''Journal of Nonlinear Engineering''.{{Cite news|url=https://www.degruyter.com/view/j/nleng|title=Nonlinear Engineering|last=|first=|date=2012-03-20|work=www.degruyter.com|access-date=2019-10-22|language=en}}\n\n==Publica\u00e7\u00f5es selecionadas==\n*{{Cite book|title=Vehicle Dynamics: Theory and Application|last=Jazar|first=Reza N.|publisher=Springer|year=2008|isbn=9780387742441|location=|pages=}}\n*{{Cite book|title=Theory of Applied Robotics: Kinematics, Dynamics, and Control|last=Jazar|first=Reza N.|publisher=Springer|year=2011|isbn=9781441940865|location=|pages=}}\n*{{Cite book|title=Advanced Vibrations: A Modern Approach|last=Jazar|first=Reza N.|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461441595|location=|pages=}}\n*{{Cite book|title=Nonlinear Approaches in Engineering Applications 2|last=Jazar|first=Reza N.|publisher=Springer|year=2016|isbn=9781493945757|location=|pages=}}\n*{{Cite book|title=Advanced Vehicle Dynamics|last=Jazar|first=Reza N.|publisher=Springer|year=2019|isbn=978-3-030-13062-6|location=New York|pages=https://www.springer.com/us/book/9783030130602}}\n\n{{Refer\u00eancias}}\n\n{{Controle de autoridade}}\n\n{{DEFAULTSORT:Jazar, Reza N.}}\n[[Categoria:Engenheiros mec\u00e2nicos do Ir\u00e3]]\n[[Categoria:Pessoas vivas]]"}]}}}}